skripsi

1
KEEFEKTIFAN PROBLEM POSING
DAN TUGAS TERSTRUKTUR PADA PEMBELAJARAN MATA
KULIAH PENGANTAR PROBABILITAS PADA MAHASISWA
SEMESTER 1 D3 STATISTIKA TERAPAN DAN KOMPUTASI
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
TAHUN AKADEMIK 2002/2003
SKRIPSI
Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata I
untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
oleh :
Nama : Mohamad Hardjoko
NIM : 4114990034
Program Studi : Pendidikan Matematika
Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2005
2
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Skripsi ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke sidang panitia ujian
skripsi.
Semarang,
Pembimbing I Pembimbing II
Prof. Drs. Y. L. Sukestiyarno, Ph. D Dra. Kusni, M. Si.
NIP 131404322 NIP 130515748
3
PENGESAHAN KELULUSAN
Skripsi dengan judul : Keefektifan Problem Posing dan Tugas Terstruktur
pada Pembelajaran Mata Kuliah Pengantar Probabilitas pada Mahasiswa
Semester 1 D3 Statistika Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika
Universitas Negeri Semarang Tahun Akademik 2002/2003 telah dipertahankan
di dalam Sidang Panitia Ujian Skripsi Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang pada :
Hari : Rabu
Tanggal : 28 September 2005
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S., M. S. Drs. Supriyono, M.Si.
NIP. 1307810112 NIP. 130815345
Pembimbing Utama Anggota Penguji
Prof. Drs. Sukestiyarno, M. Si., Ph. D Drs. Arief Agustanto, M. Si.
NIP 131404322 NIP 132046855
Pembimbing Pendamping Penguji I
Dra. Kusni, M. Si. Prof. Drs. Sukestiyarno, M. Si., Ph. D
NIP 130515748 NIP 130515748
Penguji II
Dra. Kusni, M. Si.
NIP 130515748
PERNYATAAN
4
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar karya saya
sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau seluruhnya.
Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat di dalam skrispsi ini dikutip
berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang,
Mohamad Hardjoko
5
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
☻ Barangsiapa menjalin suatu jalan untuk menuntut ilmu , maka dianugerahi
Allah kepadanya jalan ke surga (H.R Muslim)
☻ Allah akan mengangkat derajat orang-orang yang beriman dan berilmu
diantara kamu dengan beberapa derajat (QS. Al Mujadalah : 11)
☻ Dzikir adalah satu sarana melembutkan hati dari ketakaburan, kesombongan
dan ujub yang seringkali menyusup ke dalam diri kita. Jika kita dilanda
kegelisahan, kegundahan dan kesedihan maka bacalah Al-Qur’an sebab ia
adalah penyejuk hati, penentram jiwa dan cahaya bagi orang yang membaca
dan mengkajinya (Abdullah Gymnastiar)
Persembahan
Karya kecil ini kupersembahkan untuk :
♥ Ibu tercinta yang senantiasa mendo’akan,
mendukung dan menyayangiku
♥ Adikku tersayang (Khoiri, Jami’atun) yang
selalu memberi motivasi.
♥ Seseorang yang telah banyak membantuku
♥ Sahabatku di kost Banaran
♥ Bapak/Ibu Dosen pembimbing dan atau
penguji
6
KATA PENGANTAR
Pudji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T. yang telah
memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi dengan judul “ KEEFEKTIFAN PROBLEM POSING DAN TUGAS
TERSTRUKTUR PADA PEMBELAJARAN MATA KULIAH
PENGANTAR PROBABILITAS PADA MAHASISWA SEMESTER 1 D3
STATISTIKA TERAPAN DAN KOMPUTASI JURUSAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG TAHUN AKADEMIK 2002/2003”.
Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih
kepada :
1. Drs. H. AT. Soegito, SH. MM., Rektor Universitas Negeri Semarang
2. Drs. Kasmadi Imam S., M. S., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang
3. Drs. Supriyono, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri
Semarang
4. Prof. Drs. Y. L. Sukestiyarno, M. Si. Ph. D, Dosen Pembimbing I yang telah
membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi ini dari awal
proses hingga akhir.
5. Dra. Kusni, M. Si., Dosen Pembimbing II yang juga telah membimbing dan
mengarahkan penulis dalam menyususn skripsi ini dari awal hingga akhir
6. Drs. Arief Agustanto, M. Si., Dosen penguji Utama yang telah memberikan
pertanyaan dan saran yang sangat berarti untuk skripsi ini.
7
7. Bapak/Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmunya selama
penulis kuliah
8. Ibu tercinta, adik dan keluarga yang telah memberikan dorongan, doa, dan
dukungannya baik moral maupun materiil hingga penulis dapat menyelesaikan
studi
9. Semua pihak yang telah membantu, yang tidak dapat disebut satu-persatu
Semoga apa setiap kebaikan yang diperbuat mendapatkan balasan
dari-Nya dan senantiasa menjadikan segala lebih baik dari sebelumnya.
Akhir kata penulis mengharapkan agar skripsi ini memberikan manfaat
bagi pembaca.
Semarang, 2005
Penulis
8
ABSTRAKSI
Pendidikan merupakan sebuah proses dan sekaligus tujuan, yang berarti
bahwa pendidikan merupakan interaksi manusia dalam upaya menyiapkan subyek
didik dan upaya peningkatan kualitas pendidikan yang berlangsung seumur hidup.
Asosiasi guru matematika di Amerika Serikat (NTCM) merekomendasikan bahwa
sebagai inti dari matematika, dengan “problem posing” memberikan kesempatan
kepada siswa untuk mengalami membuat soal sendiri.
Penelitian Amin Suyitno (2000) menunjukkan adanya keberhasilan
pembelajaran problem posing pada siswa SLTP. Berdasarkan hal tersebut, peneliti
mencoba melakukan penelitian tentang kefektifan problem posing dan tugas
terstruktur pada mahasiswa semester 1 D3 Statistika Terapan dan Komputasi
Universitas Negeri Semarang.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan bahwa pembelajaran
pada mata kuliah pengantar probabilitas pada Mahasiswa Semester 1 D3 Statistika
Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang lebih
efektif apabila menggunakan problem posing dan tugas terstruktur.
Populasi dalam penelitian ini adalah Mahasiswa Semester 1 D3
Statistika Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Universitas Negeri
Semarang Tahun Akademik 2002/2003. Pemilihan sampel dilakukan dengan
menggunakan teknik random sampling dan terpilih 2 kelas masing-masing kelas
1C sebagai kelompok eksperimen dan kelas 1A sebagai kelompok kontrol.
Variabel dalam penelitian ini adalah hasil belajar mahasiswa pada pembelajaran
Mata Kuliah Pengantar Probabilitas. Teknik pengumpulan data yang digunakan
adalah metode tes.
Setelah kedua kelompok diberi perlakuan, data hasil tes dianalisis
dengan uji kesamaan dua rata-rata. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai
thitung = 8,0398 > 1,997 = ttabel . Hal ini berati bahwa hasil belajar mahasiswa
yang diajarkan dengan menggunakan problem posing dan tugas terstruktur pada
kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut
disarankan pengajaran materi pengantar probabilitas hendaknya dipertimbangkan
menggunakan problem posing dan ditindak lanjuti pemberian tugas terstruktur
untuk materi yang diajarkan berikutnya.
9
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN............................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN............................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................ iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN...................................................................... v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vi
ABSTRAKSI ...................................................................................................... viii
DAFTAR ISI....................................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xi
DAFTAR TABEL............................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii
BAB I. PENDAHULUAN.................................................................................. 1
A. Alasan Pemilihan Judul........................................................................... 1
B. Penegasan Istilah..................................................................................... 4
C. Permasalahan .......................................................................................... 5
D. Tujuan Penelitian .................................................................................... 5
E. Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
F. Sistematika Skripsi.................................................................................. 6
BAB II. LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS ............................................. 7
A. Landasan Teori........................................................................................ 7
1. Pengertian Belajar ................................................................................ 7
2. Pembelajaran ........................................................................................ 12
10
3. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar dan Hasil Belajar............. 13
4. Pembelajaran Konvensional................................................................. 17
5. Model Pembelajaran dengan Problem Posing ..................................... 18
6. Model Pembelajaran dengan Tugas Terstruktur .................................. 19
7. Materi Pengantar Probabilitas dalam Kurikulum................................. 20
B. Hipotesis ................................................................................................ 39
BAB III. METODE PENELITIAN .................................................................... 40
A. Populasi dan Sampel ............................................................................... 40
B. Variabel Penelitian.................................................................................. 40
C. Metode Pengumpulan Data..................................................................... 41
D. Pelaksanaan Penelitian............................................................................ 41
E. Analisis Intrumen.................................................................................... 42
F. Metode Analisis Data.............................................................................. 47
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................... 51
A. Hasil Penelitian ....................................................................................... 51
1. Analisis Hasil Penelitian ...................................................................... 51
B. Pembahasan............................................................................................. 54
BAB V. PENUTUP............................................................................................. 59
A. Simpulan ................................................................................................ 59
B. Saran........................................................................................................ 59
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 60
LAMPIRAN-LAMPIRAN.................................................................................. 62
11
DAFTAR LAMPIRAN
1. Kisi-Kisi Soal Uji Coba ......................................................................... 62
2. Soal Uji Coba ......................................................................................... 65
3. Kunci Jawaban Soal Uji Coba ............................................................... 66
4. Hasil Analisis Uji Coba Intrumen ......................................................... 70
5. Contoh Perhitungan Analisis Uji Coba Instrumen................................. 72
6. Data Awal NEM Matematika................................................................ 75
7. Uji Normalitas Data Awal...................................................................... 76
8. Uji Kesamaan Rata-Rata Keadaan Awal ............................................... 76
9. Daftar Nilai Kelompok Eksperimen....................................................... 77
10. Daftar Nilai Kelompok Kontrol ............................................................. 78
11. Uji Normalitas Data Hasil Belajar ......................................................... 79
12. Uji Kesamaan Dua Varians Data Hasil Belajar ..................................... 80
13. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Hasil Belajar.................................. 80
14. Daftar Nama Kelompok Eksperimen..................................................... 82
15. Daftar Nama Kelompok Kontrol............................................................ 83
16. Tugas Terstruktur 1................................................................................ 84
17. Rencana Pembelajaran .......................................................................... 85
12
DAFTAR TABEL
Tabel
4.1. Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Keadaan Awal ........................................ 52
A. Nilai r Product Moment .............................................................................. 114
B. Daftar Luas di Bawah Lengkungan Normal Standar dari 0 ke z................. 115
C. Daftar Nilai Persentil untuk Distribusi t...................................................... 116
D. Daftar Nilai Persentil untuk Distribusi
2 χ ................................................. 117
E. Daftar Nilai Persentil untuk Distribusi F..................................................... 118
13
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Kejadian-Kejadian Belajar ................................................................ 9
Gambar 2.2 Skema Hubungan antara Faktor Belajar, Guru dan Siswa ................ 15
Gambar 4.1 Hasil Uji Normalitas Data Awal ....................................................... 52
Gambar 4.2 Hasil Uji Normalitas Data Akhir....................................................... 53
14
BAB I
PENDAHULUAN
A. Alasan Pemilihan Judul
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu pesat
didukung oleh arus globalisasi yang hebat memunculkan adanya persaingan
dalam berbagai bidang kehidupan, salah satu diantaranya bidang pendidikan.
Pendidikan sebagai suatu upaya untuk mewujudkan sumber daya manusia
yang berkualitas dan berdedikasi tinggi memerlukan suatu pendukung yaitu
kiat dalam meningkatkan mutu pendidikan. Keberhasilan pendidikan tidak
lepas dari peranan guru di sekolah-sekolah sampai kepada peran dosen di
tingkat perguruan tinggi.
Pada dasarnya pendidikan dapat dilihat sebagai proses sekaligus
tujuan. Kedua hal ini dapat diartikan sebagai proses interaksi manusia dalam
upaya untuk menyiapkan subyek didik dan upaya peningkatan kualitas
pendidikan yang berlangsung seumur hidup. Asumsi dasar tersebut
memandang bahwa pendidikan sebagai kegiatan kehidupan dalam
masyarakat untuk mencapai terwujudnya manusia seutuhnya yang
berlangsung sepanjang hayat (Sutomo, 1998).
Dalam usaha peningkatan sumber daya manusia yang berkualitas
diperlukan strategi belajar mengajar yang diharapkan mampu memperbaiki
sistem pendidikan yang telah berlangsung selama ini. Salah satu tolak ukur
keberhasilan seorang dosen ditingkat perguruan tinggi dalam menyampaikan
1
15
mata kuliah adalah bila dalam pembelajaran yang dilakukan dapat mencapai
hasil yang optimal. Keberhasilan ini sangat bergantung pada kemampuan
dosen untuk mengelola proses belajar mengajar. Hal ini memiliki makna
bahwa proses belajar mengajar merupakan kegiatan yang perlu mendapatkan
perhatian lebih karena pada proses belajar mengajar diharapkan terjadi
interaksi langsung antara dosen dengan mahasiswa dan interaksi mahasiswa
dengan mahasiswa yang lain.
Untuk itu maka diperlukan pemilihan strategi pembelajaran yang tepat.
Strategi pembelajaran yang mampu mengubah paradigma pembelajaran dari
siswa sebagai obyek/sasaran pembelajaran menjadi subyek/pelaku dari tujuan
pembelajaran. Strategi pembelajaran tersebut harus mampu mengikutsertakan
semua siswa untuk mendapatkan peran, mampu mengembangkan
kemampuan dasar siswa dan sikap positif siswa sehingga proses belajar
mengajar menjadi lebih menarik, menantang, dan menyenangkan sehingga
prestasinya meningkat.
Strategi dan metode pembelajaran yang mampu membuat siswa aktif
dalam kegiatan belajar mengajar banyak jenisnya, diantaranya metode
diskusi, tanya jawab, widyawisata, problem posing, dan masih banyak lagi.
Salah satu strategi pembelajaran yang memenuhi kriteria di atas adalah
metode problem posing. Menurut asosiasi guru matematika di Amerika
Serikat, yaitu National Council of Teacher of Mathematics (NTCM), dalam
As’ari Abdur, Rahman, (2002 : 42), bahwa “problem posing“(membuat soal)
merupakan ‘the heart of doing mathematics”(inti dari matematika).
16
Oleh karena itu NCTM merekomendasikan agar para siswa diberi
kesempatan yang sebesar-besarnya untuk mengalami membuat soal sendiri.
Rekomendasi tersebut termuat dalam dua buah buku yang diterbitkan oleh
NTCM, yaitu Curriculum and Evaluation Standard in Schools Mathematics
(1998) dan Profesional Standard for Teaching Mathematics (1991). Hal ini
diperkuat oleh penelitian Amin Suyitno (2002) yang menunjukkan adanya
manfaat yang signifikan dari pembelajaran dengan problem posing.
Pembelajaran dengan problem posing di SLTP Negeri 9 Semarang kelas II B
memberikan hasil bahwa problem posing yang penyajiannya oleh siswa
sendiri berhasil dalam meminimalkan kesalahan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal matematika, serta dapat menumbuhkembangkan potensi
kemandirian siswa dalam belajar.
Untuk itulah peneliti bermaksud meneliti keefektifan pembelajaran
dengan menggunakan problem posing dan tugas terstruktur dalam
pembelajaran mata kuliah Pengantar Probabilitas pada mahasiswa semester I
D3 Statistika Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Universitas
Negeri Semarang tahun akademik 2002/2003
B. Penegasan Istilah
17
Berdasarkan alasan yang diuraikan di atas, maka untuk menghindari
adanya penyimpangan dari persoalan yang dibicarakan dalam penelitian ini
perlu adanya penegasan istilah yang meliputi :
a. Efektivitas
Berasal dari kata “efektif”, Tim Penyusun Kamus Umum Bahasa
Indonesia (1989 : 219) menyebutkan bahwa “efektif” adalah dapat
membawa hasil, berhasil guna (tentang usaha, tindakan), keefektifan
adalah keberhasilan.
b. Pembelajaran
Menurut Oemar Hamalik (1995 : 57) pembelajaran adalah suatu
kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material,
fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk
mencapai tujuan pembelajaran.
c. Problem posing
Problem posing yang dimaksud adalah pembelajaran dengan perumusan
soal agar lebih sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan
beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai. Hal ini
terutama terjadi pada soal-soal yang rumit. Suryanto (dalam
Sukestiyarno, 2002)
d. Tugas terstruktur
Tugas terstruktur yang dimaksud adalah pemberian tugas oleh dosen
kepada mahasiswa tentang materi yang akan diajarkan yang dapat
18
dipelajari sebelumnya baik melalui buku atau modul yang telah
dipersiapkan (Sukestiyarno, 2002 : 8)
C. Permasalahan
Permasalahan yang akan dipecahkan dalam penelitian ini adalah
apakah pembelajaran dengan problem posing dan tugas terstruktur lebih
efektif dibandingkan dengan pembelajaran secara konvensional?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk
mengetahui apakah pembelajaran dengan problem posing dan tugas
terstruktur lebih efektif dibandingkan dengan pembelajaran secara
konvensional.
E. Manfaat Penelitian
Hasil yang diharapkan dari penelitian ini, dipandang sangat potensial
untuk memperbaiki pelaksanaan pembelajaran.
1. Bagi dosen, dengan dilaksanakannya penelitian ini dosen dapat
mengetahui pelaksanaan pembelajaran yang bervariasi yang dapat
memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran di kelas.
2. Bagi mahasiswa, hasil penelitian ini sangat bermanfaat bagi mahasiswa
sehingga potensi mahasiswa dapat lebih ditumbuhkembangkan.
19
3. Bagi Universitas Negeri Semarang, penelitian ini memberikan sumbangan
yang baik dalam rangka perbaikan pembelajaran.
F. Sistematika Skripsi
Skripsi ini terdiri dari beberapa bagian dengan masing-masing bagian
diuraikan sebagai berikut :
1. Bagian awal yang terdiri dari : halaman judul, abstrak, halaman
pengesahan, motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar
lampiran dan daftar tabel.
2. Bagian isi, merupakan bagian pokok dari skripsi yang terdiri dari bab
pendahuluan, landasan teori dan hipotesis, metode peneilitian, hasil
penelitian dan pembahasan, serta simpulan dan saran.
3. Bagian ahir terdiri atas daftar pustaka dan lampiran.
20
BAB II
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori
1. Pengertian Belajar.
Belajar adalah suatu usaha atau perbuatan yang dilakukan secara
sungguh-sungguh dan sistematis serta mendayagunakan semua potensi
yang dimiliki baik fisik, mental maupun dana, panca indera, otak dan
anggota tubuh yang lain. Demikian pula aspek-aspek kejiwaan seperti
intelegensi, bakat, motivasi, minat dan sebagainya (Mudzakir, 1997).
Adapun pengertian motif menurut Natawijaya dan Moesa (1991)
adalah kondisi atau keadaan pada seseorang yang mendorong untuk
melakukan sesuatu, atau keadaan seseorang untuk memulai atau
melanjutkan suatu atau serangkaian tindakan atau perilaku. Sedangkan
motivasi adalah suatu proses untuk menggiatkan motif-motif menjadi
perbuatan atau perilaku untuk memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuan
atau keadaan dan kesiapan dalam diri individu yang mendorong tingkah
lakunya untuk berbuat sesuatu dalam mencapai tujuan tertentu. Motivasi
memegang peranan penting dalam tindakan beralajar.
Gagne (Dahar, 1991) mengemukakan ada delapan fase dalam suatu
tindakan belajar (learning act) yaitu :
a. Fase motivasi
7
21
Fase motivasi adalah suatu tahapan pada diri siswa untuk diberi
motivasi belajar dengan harapan bahwa akan memperoleh hadiah,
misalnya siswa-siswa dapat mengharapkan bahwa informasi yang akan
diberikan dapat memnuhi tentang keingintahuan mereka tentang suatu
pokok bahasan yang akan berguna bagi mereka atau dapat menolong
mereka untuk mendapatkan nilai yang lebih baik.
b. Fase pengenalan(apprehyending phase)
Fase pengenalan adalah suatu tahapan pada diri siswa untuk
memberikan perhatian pada bagian-bagian yang esensial dari suatu
kejadian instruksional bila belajar akan terjadi, misal siswa
memperhatikan aspek-aspek yang relevan tentang apa yang dikatakan
guru atau tentang gagasan-gagasan utama dalam buku teks.
c. Fase perolehan(acquisision phase)
Fase perolehan adalah suatu tahapan pada diri siswa untuk
memperhatikan informasi yang relevan, maka siswa telah siap
menerima pelajaran.
d. Fase retensi
Fase retensi adalah diperolehnya informasi baru yang harus
dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang,
hal ini terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal), praktek
(practice), elaborasi dan lain-lain.
e. Fase pemanggilan(recall)
22
Fase pemanggilan dimaksudkan bahwa informasi dalam memori
jangka panjang dapat hilang sehingga bagian penting dari belajar
adalah belajar untuk memperoleh hubungan dari apa yang telah kita
pelajari untuk memanggil informasi yang telah dipelajari sebelumnya.
f. Fase Generalisasi
Fase generalisasi adalah penerapan tahapan atau transfer informasi
pada situasi-situasi baru yang merupakan fase kritis dalam belajar.
g. Fase Penampilan
Fase penampilan adalah suatu tahapan pada diri siswa untuk
memperlihatkan kemampuan mereka bahwa siswa dapat belajar dari
sesuatu melalui penampilan yang tampak.
h. Fase umpan balik
Fase umpan balik adalah suatu tahapan pada diri siswa untuk
memberikan umpan balik kepada guru sebagai perwujudan bahwa
siswa telah mengerti atau belum mengerti tentang apa yang diajarkan.
Secara lebih jelasnya gambaran dari kedelapan fase tersebut dapat
dilihat dalam gambar berikut :
HARAPAN
PERHATIAN PERSEPSI
SELEKTIF
KODING; MULAI
PENYIMPANAN
Fase perolehan
Fase pengenalan
Fase motivasi
23
Gambar 2.1. Kejadian-kejadian belajar (Dahar, 1991 : 142)
Dari delapan fase tersebut dapat dilihat bahwa masing-masing fase
mempunyai definisi yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya
dan merupakan suatu fase atau tahapan yang terjadi dalam suatu tindakan
belajar.
Belajar menurut Winkel (1987) didefinisikan sebagai aktivitas
dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan dalam pengetahuanpengetahuan,
ketrampilan dan nilai sikap (Darsono, 2000)
24
Thorndike dalam (Anonim, 1996 : 51) mengemukakan ada tiga
hukum pokok dalam belajar, yaitu :
1. Law of Readiness (Hukum kesiapan)
Bila respon terhadap stimulus didukung oleh kesiapan untuk
bertindak maka respon itu akan memuaskan. Konsekuensi dari hukum
ini adalah :
a. Apabila individu belum siap bertindak, tetapi disuruh untuk
melakukan respon terhadap stimulus maka akan menimbulkan rasa
tidak puas atau tidak senang.
b. Apabila individu telah siap bertindak, tetapi dicegah untuk
melakukan respon terhadap stimulus maka akan menimbulkan rasa
tidak puas atau tidak senang.
2. Law of Contohercise (Hukum latihan)
Makin sering koneksi R-S dipraktekkan maka koneksi itu akan
semakin erat. Setiap praktek yang berhasil perlu disertai hadiah.
Konsekuensi dari hukum ini adalah bila koneksi yang sudah terbentuk
itu jarang atau tidak pernah dipraktekkan, maka koneksi itu akan
melemah dan akhirnya hilang.
3. Law of Effect (Hukum akibat)
Apabila terjadi koneksi R-S dan diikuti dengan keadaan memuaskan
maka koneksi itu menjadi lebih kuat. Sebaliknya bila koneksi itu diikuti
25
dengan keadaan yang tidak memuaskan maka kekuatan koneksi itu
menjadi berkurang.
Hukum ini mengandung pengertian bahwa apabila tugas yang
diberikan siswa dikerjakan dengan perasaan senang, maka siswa akan
memperoleh pemahaman. Pemahaman tersebut menyebabkan siswa dapat
mengerjakan soal-soal tes dengan baik, sehingga diperoleh prestasi belajar
yang baik. Sebaliknya, jika tugas yang diberikan kepada siswa dikerjakan
dengan perasaan tidak senang maka siswa akan menjadi malas. Keadaan
ini tidak akan menimbulkan pemahaman yang kuat sehingga prestasi
belajarpun menjadi tidak baik.
Dengan memperhatikan beberapa pengertian tentang belajar dan
hukum pokok di dalam belajar dapat disimpulkan bahwa pengertian
belajar secara umum adalah terjadinya perubahan pada seseorang baik
yang terlihat (covert) maupun tidak terlihat (convert), bertahan lama atau
tidak, kearah positif atau negatif semuanya karena pengalaman.
2. Pembelajaran
a. Pengertian pembelajaran
Pembelajaran secara umum adalah suatu kegiatan yang dilakukan
oleh guru sedemikian rupa sehingga tingkah laku siswa berubah kearah
yang lebih baik. Pembelajaran menurut aliran Gestalt adalah suatu
usaha guna memberikan materi pembelajaran sedemikian rupa
sehingga lebih mudah mengorganisasikan atau mengaturnya menjadi
suatu pola bermakna (Darsono, 2000)
26
b. Ciri-ciri pembelajaran
Menurut Darsono, dkk (2000 : 25) ciri-ciri pembelajaran dapat
dikemukakan sebagai berikut :
1) Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara
sistematis
2) Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi siswa
dalam belajar
3) Pembelajaran dapat menyediakan bahan belajar yang menarik dan
menantang siswa
4) Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan
menarik
5) Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan
menyenangkan siswa
6) Pembelajaran dapat membuat siswa siap menerima pelajaran baik
secara fisik maupun psikologis
3. Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar dan hasil belajar
a. Kesiapan belajar
Faktor kesiapan ini dapat dipengaruhi baik fisik maupun fisiologis
sebagai usaha yang dilakukan guru dengan memberikan perhatian
penuh pada siswa sehingga mampu menciptakan suasana kelas yang
menyenangkan sebagai implikasi dari prinsip kesiapan.
b. Perhatian
27
Perhatian adalah pemusatan tenaga psikis yang tertuju pada suatu
obyek perhatian yang timbul karena adanya suatu hal yang menarik
sehingga proses pembelajaran dapat berlangsung dengan baik.
c. Motivasi
Motivasi adalah motif yang sudah menjadi aktif saat orang
melakukan aktivitas, sedangkan motif adalah kekuatan yang terdapat
dalam diri seseorang yang mendorongnya untuk melakukan kegiatan
tertentu untuk mencapai tujuannya.
d. Keaktifan siswa
Keaktifan siswa dapat dilihat dari suasana yang tercipta dalam
proses pembelajaran yang berlangsung sehingga siswa terlihat aktif
berperan.
e. Mengalami sendiri
Dengan mengalami sendiri akan memberikan hasil belajar siswa
yang lebih cepat dan pemahaman yang lebih mendalam terhadap
materi yang diajarkan.
f. Pengulangan
Adanya latihan yang berulang-ulang lebih berarti untuk
meningkatkan kemampuan dan pemahaman terhadap materi pelajaran.
g. Balikan dan penguatan
28
Balikan adalah masukan yang sangat penting bagi siswa maupun
guru sedangkan penguatan adalah tindakan yang menyenangkan dari
guru terhadap siswa yang telah berhasil melakukan suatu perbuatan
belajar.
h. Perbedaan individual
Karakteristik yang berbeda dari tiap-tiap individu baik fisik
maupun psikis dan tingkat kemampuan serta minat belajar yang
berbeda memerlukan perhatian khusus bagi guru untuk menjaga agar
perkembangan siswa berlangsung baik sesuai dengan kemampuan
(Darsono, 2000)
Faktor-faktor tersebut di atas dapat mempengaruhi belajar dan hasil
belajar siswa sehingga agar siswa mampu mewujudkan suatu kemampuan
yang baik diperlukan manajemen yang baik pula, umumnya berasal dari
siswa itu sendiri (faktor internal) maupun dari luar dirinya (faktor
eksternal). Faktor internal meliputi tiga faktor yaitu faktor jasmaniah
(kesehatan tubuh, cacat tubuh), faktor psikologis (intelegensi, minat, bakat,
motif, kematangan, kesiapan) dan faktor kelelahan (baik kelelahan
jasmaniah maupun psikologis). Faktor eksternal meliputi tiga faktor yaitu
faktor keluarga(cara mendidik, interaksi antar anggota keluarga, suasana
keluarga dan keadaan keluarga), faktor sekolah (perangkat pengajaran,
kondisi fisik, administrasi sekolah, semua komponen yang terlibat dalam
pengajaran), faktor masyarakat (kegiatan siswa, interaksi dengan
lingkungan, bentuk kehidupan masyarakat).
29
Berikut ini dapat dilihat hubungan antara faktor lingkungan belajar,
guru dan siswa yang digambarkan pada skema di bawah ini.
Gambar 2.2 Skema hubungan antara faktor belajar, guru dan siswa (Arikunto,
1996)
Diagram tersebut menunjukkan bahwa guru bertindak berdasarkan
atas tujuan yang ditentukan menentukan lingkungan belajar. Namun
demikian di dalam menciptakan lingkungan belajar, guru mendapat
hambatan dan pengaruh-pengaruh misalnya : keadaan siswa, banyaknya
siswa, fasilitas minim, letak sekolak, jadwal pelajaran, kesibukan guru dan
sebagainya (Arikunto, 1996)
4. Pembelajaran konvensional
a. Pengertian pembelajaran konvensional
Tujuan
Guru
Hambatan luar
dan pengaruh-pengaruhnya
Lingkungan belajar
Interaksi
Hasil belajar
Siswa
30
Menurut Percival F & Elligton H (dalam Sudjarwo 1998 : 19)
pendekatan yang berorientasi pada guru adalah pendekatan yang
konvensional dimana hampir seluruh kegiatan pembelajaran
dikendalikan oleh guru.
Berdasarkan kutipan tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa
guru memegang peranan utama dalam menentukan isi dan proses
belajar, termasuk dalam menilai kemajuan belajar siswa.
b. Keuntungan pembelajaran konvensional
Menurut Percival F & Elligton H (dalam Sudjarwo 1998 : 21)
mengatakan bahwa keuntungan pembelajaran konvensional adalah
memudahkan dalam mengefektifkan akomodasi dan sumber-sumber
peralatan, dan mempermudah penggunaan jadwal yang efisien. Tipe
pembelajaran seperti ini, guru dapat membuat situasi belajar yang
berbeda dari para siswa. Semua rancangan dibuat untuk disesuaikan
dengan materi/bahan yang sedang diajarkan.
c. Kelemahan pembelajaran konvensional
Menurut Percival F & Elligton H (dalam Sudjarwo 1998 : 22-23)
pembelajaran konvensional mempunyai kelemahan sebagai berikut :
1) Keberhasilan pembelajaran sangat bergantung pada ketrampilan
dan kemampuan guru
2) Kemungkian masih banyak salah persepsi
3) Metode mengajar aktual yang akan diterapkan mungkin tidak
sesuai untuk mengajar ketrampilan dan sikap yang diinginkan
31
4) Pembelajaran cenderung bersifat memberik/menyerahkan
pengetahuan dan membatasi jangkauan siswa sehingga siswa
terbatas dalam memperoleh topik yang disuka dan relevan dengan
paket ketrampilan ketrampilan yang dipelajarinya
d. Kerangka pembelajaran konvensional
Tahap I : Guru memberi informasi atau mendiskusikan bersama
siswa dari materi pelajaran yang akan disampaikan
Tahap II : Guru memberi latihan soal yang dikerjakan secara
individual
Tahap III : Guru besama siswa membahas jawaban dari latihan soal
yang diberikan dengan cara beberapa siswa disuruh
mengerjakan didepan
Tahap IV : Guru memberikan tugas tentang materi yang sudah
diberikan
5. Model Pembelajaran dengan Problem Posing
Problem posing dikatakan sebagai inti terpenting dalam disiplin
ilmu matematika dan dalam sifat pemikiran penalaran matematika.
“Problem posing is central importance in the discipline of mathematics
and in the nature of mathematical thinking” (Silver, Mamona, Leung and
Kenney, 1996 : 293).
Problem posing adalah perumusan soal agar lebih sederhana atau
perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih
32
sederhana dan dapat dikuasai. Hal ini terutama terjadi pada soal-soal yang
rumit ( Suryanto, dalam Sukestiyarno, 2001)
Selanjutnya Silver dan Cai (dalam Nining, 2002 :7) menjelaskan
bahwa problem posing diaplikasikan dalam tiga bentuk aktivitas kognitif
sebagai berikut :
a. Presolution posing, yakni jika seorang siswa membuat soal dari situasi
yang diadakan. Jadi guru memberikan suatu pernyataan, siswa
diharapkan mampu membuat pertanyaan yang berkaitan dengan
pertanyaan yang dibuat sebelumnya.
b. Within solution posing, yakni jika seorang siswa mampu merumuskan
ulang pertanyaan soal tersebut menjadi sub-sub pertanyaan baru dari
sebuah pertanyaan yang ada pada soal yang bersangkutan
c. Post solution posing, yakni jika seorang siswa memodifikasi tujuan
atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal baru
yang sejenis.
6. Model Pembelajaran dengan Tugas Terstruktur
Metode pembelajaran dengan tugas terstruktur dapat diartikan
suatu model pembelajaran dimana guru dapat menyuruh siswa untuk
mempelajari lebih dahulu topik yang akan dibahas, menyuruh mencari
bukti dari teorema yang harus dipecahkan sendiri maupun berkelompok
kemudian hasilnya didiskusikan dengan guru (Erman Suherman, 1993 :
262). Pada pembelajaran dengan metode tugas terstruktur guru harus
memperhatikan individu siswa baik dari segi intelegensi maupun
33
kemampuan kerja. Dalam kondisi semacam ini guru harus selalu siap
menampung keluhan atau kesulitan siswa yang ditemukan pada saat
menyelesaikan tugas.
Tujuan penggunaan metode tugas terstruktur :
1. Membimbing siswa untuk mempersiapkan diri dalam menerima materi
2. Mendidik siswa mengenai bagaimana cara mempelajari sesuatu
3. Untuk mendidik atau memperluas bahan oleh karena adanya
keterbatasan waktu tatap muka
4. Mendidik siswa agar dapat menyelesaikan tugas dengan penuh rasa
tanggung jawab sesuai dengan apa yang telah disepakati bersama
5. Mengembangkan kecakapan siswa hususnya dan intelegensi pada
umunya
Kelebihan penggunaan metode tugas terstruktur :
1. Mengembangkan rasa tanggung jawab siswa
2. Mempunyai tujuan yang jelas
3. Memperhatikan perbedaan individual
4. Mempererat hubungan guru dengan siswa
7. Materi Pengantar Probabilitas dalam Kurikulum
Materi pengantar probabilitas yang diajarkan di Jurusan
Matematika Universitas Negeri Semarang meliputi : kombinatorik,
peluang, peubah acak dan distribusi peluang, ekspektasi matematik dan
fungsi pembangkit moment, beberapa distribusi peluang diskrit, beberapa
34
distribusi peluang kontinu, distribusi peluang gabungan (Sumber : Silabus
mata kuliah Jurusan Matematika, 2002).
PERMUTASI
Definisi : Permutasi dari sejumlah objek adalah susunan berurutan di
semua atau sebagian dari objek itu.
Contoh : Permutasi 2 elemen dari 3 huruf A, B, C adalah
Jawab : AB, BA, BC, AC, CA, CB
Banyaknya permutasi dari n obyek setiap kali diambil k obyek ditulis
n Pk = ( ) n k ,
! k n
! n ≤
−
Contoh : banyaknya permutasi 2 elemen dari 3 huruf A, B,C adalah ……
Jawab :
n = 3 k = 2
3P2 = ( )! 2 3
! 3
−
= 6
Permutasi dengan Beberapa Objek Sama
Banyaknya permutasi dari n objek diambil sekaligus, dimana ada n1 sama,
n2 sama, dan seterusnya adalah P =
!..... ! !
! n
3 2 1 n n n
, dimana n1 + n2 + n3 +
…≤ n
Contoh : Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata
“NANAMANA”
Jawab :
35
Σ huruf 8 terdiri dari : A : 4, N = 3, M = 1
Jadi banyaknya susunan huruf : P =
! 3 ! 4
! 8 = 280
KOMBINASI
Definisi : Suatu kombinasi dari sejumlah objek adalah susunan sebarang
dari semua atau sebagian dari objek itu tanpa memperhatikan urutan
Contoh : tentukan kombinasi 2 elemen dari 3 huruf ABC
Jawab:AB, AC, BC
Banyaknya kombinasi k objek yang berbeda yang diambil dari n objek
yang berbeda ditulis :
nCk = ( ) n k ,
! k n ! k
! n ≤
−
Contoh: ratna ingin mengundang 3 teman akrabnya dari 8 teman yang
dianggap dekat ke pesta ultahnya. Dengan beapa carakah Ratna dapat
memilih 3 teman dekatnya itu?
Jawab: n = 8, k = 3
8C3 = ( )! 3 8 ! 3
! 8
−
=
! 5 ! 3
! 8 =
3
6 7 8 = 56 cara
KEJADIAN DAN RUANG SAMPEL
Definisi : Ruang sampel adalah gugus semua hasil yang mungkin dari
suatu percobaan statistika dan dinyatakan dengan lambing S.
Sedangkan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
36
Contoh :
1. Percobaan dadu dilempar satu kali. Maka ruang sampelnya adalah : {1,
2, 3, 4, 5, 6}. Jika A menyatakan kejadian munculnya mata bernomor
ganjil, maka A : {1, 3, 5}.
2. (a). Dua buah mata uang dilempar sekali. Tentukan ruang sampel.
(b). Jika A menyatakan kejadian munculnya gambar pada mata uang
pertama, tentukan ruang sampel.
Jawab :
(a) S : {AA, AG, GA, GG}
(b) S : {GA, GG}
3. Kejadian menarik sebuah kartu heart dari sekotak kartu bridge
merupakan himpunan bagian A = {heart} dari ruang sanpel S : {heart,
spade, diamond,club}.
PELUANG
1. Definisi Klasik
Jika suatu percobaan menghasilkan N hasil yang tidak mungkin
terjadi bersama-sama dan masing-masing mempunyai peluang yang sama
terjadi, maka peluang kejadian A adalah
37
P(A) = ( )
N
A n n(A) : adalah banyaknya hasil yang mungkin dalam A
Peluang Bersyarat
Definisi : Misalkan A dan B 2 kejadian. Peluang bersyarat A jika diketahui
B ditulis
P (A|B) = ( )
( ) ( ) 0 B P ,
B P
B A P >
∩
Catatan :
Peluang bersyarat A jika diketahui B, juga bisa ditulis peluang A dengan
syarat B.
Contoh :
Diantara 10 orang pria dan 10 orang wanita, terdapat 2 pria buta warna dan
3 wanita buta warna. Jika dipilih secara acak seorang yang buta warna,
tentukan peluang yang terpilih adalah pria.
Jawab : pertanyaan ini dapat ditulis; tentukan peluang yang terpilih lakilaki
jika ia buta warna.
Misal :
A = kejadian yang terpilih laki-laki
B = kejadian yang terpilih wanita
C = kejadian yang terpilih buta warna
P (A) =
20
10 =
2
1 , P (B) =
20
10 =
2
1 , P (C) =
20
5 =
4
1
38
P (A|C) = ( )
( ) B P
B A P ∩
=
4
1
10
1
=
5
2 , P (A∩C) = ( )
( ) S n
B A n ∩
=
20
2 =
10
1
Dari definisi P (A|B) = ( )
( ) B P
B A P ∩
didapat bahwa P( B A∩ ) = P (B) . P
(A|B)
Definisi tersebut dapat diperluas sebagai berikut :
Teorema : Jika A1, A2, ….,An kejadian-kejadian maka
P(A1 ∩A2 ∩…∩An) = P(A1).P(A2|A1).P(A3).
P(A1 ∩A2)...P(An|A1 ∩A2…∩An-1)
Contoh :
Sebuah kotak berisi 30 butir telur dan diketahui 5 butir telur diantara
rusak. Jika 3 butir diambil secara beruruta dengan acak tanpa
pengembalian, tentuan peluang ke-3 butir telur tersebut rusak.
Jawab
Misal :
A = kejadian pengambilan I telur rusak
B = kejadian pengambilan II telur rusak
C = kejadian pengambilan III telur rusak
Maka
39
P(A) =
30
5 =
6
1
P(B|A) =
29
4 P(A∩ B∩ C) = P(A)P(B|A) P(C|A∩ B)
P(C|A∩ B) =
28
3 =
6
1 .
29
4 .
28
3 =
401
1
Kejadian Saling Bebas
Jika diketahui A dan B saling bebas, peluang bersyarat A jika diketahui B
adalah :
P (A|B) = ( )
( ) B P
B A P ∩
=
( ) ( )
( ) B P
B P . A P = P(A)
P (B|A) = ( )
( ) A P
A B P ∩
=
( ) ( )
( ) A P
A P . B P = P(B)
Proses Stokastik
Barisan percobaan yang banyaknya berhingga dengan hasil yang
berhingga dengan peluang tertentu disebut proses stokastik berhingga.
Suatu cara yang mudah untuk menggambarkan proses stokstik dan
peluang yang dinyatakan adalah dengan diagram pohon.
Contoh :
Tersedia 3 buah kotak :
- Kotak I berisi 2 kelereng merah dan 3 putih
- Kotak II berisi 3 kelereng merah dan 2 putih
- Kotak III berisi 1 kelereng merah dan 4 putih
40
Seuah kotak dipilih secara acak kemudian, di kotak yang terpilih diambil
sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang yang terambil adalah
merah.
Jawab :
Dari persoalan diatas ada 2 barisan percobaan :
1. Memilih satu kotak dari 3 kotak yang ada
2. mengambil 1 kelereng yang mungkin bisa merah bisa putih
kotak I : P(I) =
3
1 M :
5
2 P :
5
3
kotak II : P(II)=
3
1 M :
5
3 P :
5
2
kotak III : P (III)=
3
1 M :
5
1 P :
5
4
Misalkan :
A = Kejadian trambil kelereng merah dari kotak I
B = Kejadian trambil kelereng merah dari kotak II
C = Kejadian trambil kelereng merah dari kotak III
P(A∪ B∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
=
3
1 .
5
2 +
3
1 .
5
3 +
3
1 .
5
1
41
=
15
6 =
5
2
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG
Definisi : Peubah acak adalah fungsi bernilai riil yang domainnya adalah
ruang sampel S.
Misalkan S ruang sampel dari percobaan acak
Fungsi x : S → R
S → X (S) = x
Disebut peubah acak
Contoh:
1. Sebuah mata uang logam seimbang dilempar 3j kali, maka
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Misalkan X : S → R dengan definisi X (S) = banyaknya angka pada S,
S s∈ ∀ , maka
X (AAA) = 3 X (AGG) = 1
X(AAG) = 2 X (GAG) = 1
X (AGA) = 2 X (GGA) = 1
X (GAA) = 2 X (GGG) = 0
2. Suatu percobaan melempar sebuah dadu seimbang sebanyak 2 kali.
Misalkan X : S → R , dengan definisi :
X(s) = jumlah mata dadu hasil lemparan 1 dan 2, S s∈ ∀ maka :
X (1,1) = 2
X (1,2) = 3
..
. . . .
42
X(6,6) = 12
Definisi : peubah acak diskrit adalah peubah acak yang didapat dari ruang
dan sampel yang anggotanya berhingga atau sama dengan deretan anggota
dari bilangan bulat.
Contoh:
Pada contoh 1 dan 2, X adalah peubah acak diskret
Definisi : peubah acak kontinu adalah peubah acak yang didapat dari ruang
sampel yang titik sampelnya tak hingga, banyak dan sama banyaknya
dengan banyak titik pada sepotong garis.
Contoh :
Suatu percobaan mengamati seorang mahasiswi. Misal X (s) = tinggi
badan mahasiswa, maka X adalah peubah acak kontinu.
Dari definisi peubah acak di atas, jelaslah bahwa harga-harga peubah acak
sebenarnya adalah suatu kejadian yang ditentukan oleh suatu hasil atau
beberapa hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Artinya X(s) = x , S s∈ ∀
Dengan demikian untuk menghitung peluang terjadinya suatu x atau
beberapa x dapat dicari dengan cara sebagai berikut :
P (X= x) = P ({ S s∈ |X (s) = x})
P (a≤ X ≤b)=P ({ S s∈ | a≤ X(s) ≤b})
Catatan : penulisan nilai variabel random X (s) selanjutnya bisa ditulis X
saja.
Contoh :
43
1. Pada contoh diatas
S = {AAA, AAG, …., GGG}
X (AAA) = 3 X (AGG) = 1
X(AAG) = 2 X (GAG) = 1
X(AGA) = 2 X (GGA) = 1
X (GAA) = 2 X(GGG) = 0
P(X=3)=P ({AAA}) =
8
1
P(X=2)=P ({AAG, AGA,GAA}) =
8
3 atau P ({ S s∈ |X (s) = 2})=
8
3
P(X=1)=P ({AGG, GAG,GGA}) =
8
3
P(X=0)=P ({GGG}) =
8
1
Sehingga didapat tabel
X 0 1 2 3
P (X= x)
8
1
8
3
8
3
8
1
2. Pada contoh 2 diatas
S = {(1,1),(1,2), …(6,6)}
P(X=2)= P ({ S s∈ |X(s) = 2})= P({(1,1)}) =
36
1
P(X=3)= P ({ S s∈ |X (s) = 3})= P({(1,2),(2,1)}) =
36
2
P(X=12)= P ({ S s∈ |X (s) = 12})= P({(6,6)}) =
36
1
44
Sehingga didapat
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P (X= x)
36
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
Distribusi Peluang Diskret
Definisi : misalkan X adalah peubah acak diskret
Suatu fungsi f disebut fungsi peluang atau distribusi peluang dari peubah
acak X, jika ∀ hasil Xyang mungkin memenuhi syarat sebagai berikut :
1. f(x) ≥ 0
2. Σx
f(x) = 1
3. P (X=x) = f(x)
Catatan : karena X diskrit maka f disebut fungsi peluang diskrit atau
distribusi peluang diskrit.
1. Pada percobaan pelemparan 1 dadu 2 x, misal : X adalah peubah acak
yang menyatakan jumlah mata dadu pada hasil pelemparan 1 dan 2,
maka distribusi pelemparan x dapat ditulis
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(x)
36
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
Distribusi Peluang Kontinu
45
Sebuah atau suatu peubah acak kontinu, mempunyai peluang di setiap titik
X. Karena itu distribusi peluangnya tidak mungkin disajikan dalam tabel
seperti pada peubah acak diskrit, tetapi hanya hanya berupa rumusnya
secara urut.
Dstribusi peluang peubah acak kontinu biasa disebut fungsi padat peluang
atau fungsi densites peluang denga syarat :
1. f (x) ≥ 0
2. ( ) ∫
−
=
~
~
1 dx x f
3. P (a< X
b
a
dx x f
Catatan : karena X kontinu maka f disebut fungsi peluang kontinu atau
distribusi peluang kontinu.
Contoh:
Misalkan peubah acak X merupakan fungsi densitas peluang (fdp) sebagai
berikut :
2 1 ,
3
2
< < − x x
f(χ) =
0, untuk x yang lain
a) Tunjukkan f adalah fdp
b) Hitung P{0< X≤ 1}
Jawab
a) (i) f(x) ≥ 0 jelas karena x2 ≥ 0 dan 3 > 0 maka f (x) ≥ 0
46
(ii) ( ) ∫
−
2
1
dx x f = ∫
−
2
1
2 3
dx x
= 1 |
9
2
1
3
= −
x
jadi f adalah fdp
b) P(0< X≤ 1) = ∫
1
0
2 3
dx x =
9
1 |
9
1
0
3
= x
Distribusi Kumulatif
Definisi :
1. Distribusi kumulatif F (x) untuk peubah acak kontinu X dengan fdp f(x)
adalah :
F(x) = P(X≤ x) = ( ) ∫
−
χ
~
dt t f
2. Distribusi kumulatif F (x) untuk peubah acak diskret X dengan fungsi
peluang f(x) adalah :
f(χ) = P(P(χ≤ χ) = ∑≤χ t
f(t)
akibat dari definisi maka P (a < X < b) = F (b) – F (a) dan jika X kontinu
maka F (x) =
( )
dx
x dF
Contoh :
misalkan fdp dari peubah acak X adalah :
47
2 χ 1 ,
3
χ2
< < −
f(x)=
0, untuk χ yang lain
tentukan f (x) dan gunakan untuk menghitung P(0< X≤ 1)
jawab :
F (x)= ∫
−
χ
~
) ( dt t f = ∫
−
χ
1
2 3
dt t = χ
1
3
|
9 −
t =
9
1 3 + x
P(0< X≤ 1) = F(1) – F(0)=
9
1
9
1
9
2 = −
EKSPEKTASI /NILAI HARAPAN (Harapan Matematis)
Definisi : Misalkan χ suatu p.a dengan distribusi peluang f(χ). Ekpektasi χ
adalah :
E (X) = ∑
x
x f x ) ( . , untuk x diskrit
= ∫
−
~
~
) ( . dx x f x , untuk x kontinu
Contoh :
pada percobaan melempar 2 uang logam seimbang 1 kali jika χ
menyatakan banyaknya angka yang nampak, tentukan ekspektasi χ
jawab :
x = banyaknya angka yang nampak
x 0 1 2
f (x)
4
1
4
2
4
1
Sehingga E (X)= ∑
2
) ( . x f x
48
= 0 ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
+
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
4
1 2
4
2 1
4
1
=0 +
4
2 +
4
2 = 1
Wapole & Myer. 1986. Ilmu peluang & Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan
(terjemahan RK Sembiring). Bandung : ITB.
DISTRIBUSI PELUANG GABUNGAN
Bila X dan Y dua peubah acak, distribusi peluang terjadinya secara
serentak dapat dinyatakan dengan ) , ( y x f . Biasanya ) , ( y x f dinamakan
distribusi peluang gabungan X dan Y. Jadi dalam kaksus diskrit yang
dapat didaftar , ) , ( y x f = ) , ( y Y x X P = = . Yaitu ) , ( y x f menyatakan
peluang bahwa hasil x dan y terjadi bersama-sama.
Fungsi ) , ( y x f adalah fungsi peluang gabungan peubah acak diskret X dan
Y jika :
1. 0 ) , ( ≥ y x f untuk semua (x,y)
2. 1 ) , ( = ∑∑
x y
y x f
3. [ ] ∑ ∑ = ∈ A y x f A Y X P ) , ( ) , ( untuk tiap daerah A dibidang xy.
Contoh :
Dua buah isi ballpoint dipilih secara acak dari sebuah kotak yang berisi
tiga isi warna biru, dua merah, dan tiga hijau. Bila X menyatakan isi yang
berwarna biru, dan Y menyatakan isi yang berwarna merah yang terpilih,
49
hitunglah (1) fungsi peluang gabungan ) , ( y x f , dan (2) [ ] A Y X P ∈ ) , ( bila
A daerah ( ) { }1 ≤ + + y x y x .
Jawab :
Pasangan harga ( ) y x, yang mungkin adalah (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (0,2),
(2,0). ) 1 , 0 ( f misalnya menyatakan peluang bahwa isi berwarna merah dan
hijau yang terpilih. Banyaknya cara yang berkemungkinan sama memilih
dua isi dari delapan adalah ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
2
8
=28. Banyaknya cara memilih satu merah
dari dua isi berwarna merah dan dua isi berwarna hijau dari tiga isi
berwarna hijau adalah 6
1
3
1
2
=
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
. Jadi ) 1 , 0 ( f = 6/8 = 3/4. Dengan jalan
yang sama dihitung peluang untuk kasus yang lainnya.
0 1 2
0 1 2
3/28 9/28 3/28
3/14 3/14
1/28
Distribusi peluang gabungan dapat dinyatakan dengan rumus :
( )
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
−
−
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜
⎜⎝ ⎛
=
2
8
2
3 2 3
,
y x y x
y x f 2 0 ; 2 , 1 , 0 ; 2 , 1 , 0 ≤ + ≤ = = y x y x
x
y
50
( ) [ ] ( )
14
9
28
9
14
3
28
3 ) 0 , 1 ( ) 1 , 0 ( ) 0 , 0 ( 1 , = + + = + + = ≤ + = ∈ f f f Y X P A Y X P
Fungsi ) , ( y x f adalah fungsi peluang gabungan peubah acak kontinu X
dan Y jika :
1. 0 ) , ( ≥ y x f untuk semua (x,y)
2. ∫ ∫
∞
∞ −
∞
∞ −
= 1 ) , ( dxdy y x f
3. [ ] dxdy y x f A Y X P
A
∫∫ = ∈ ) , ( ) , ( untuk tiap daerah A dibidang xy.
Contoh :
Pandanglah fungsi padat gabungan
1 0 , 2 0 ,
4
) 3 1 ( ) , (
2
< < < <
+
= y x y x y x f
1. Periksalah apakah fungsi tersebut dapat dikatakan fungsi padat
peluang ?
2. Hitunglah ( ) [ ] A Y X P ∈ , bila A daerah
( ) { } 2
1
4
1 , 1 0 , < < < < y x y x
Jawab :
( )
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+ = + =
+
=
=
=
∞
∞ −
∞
∞ −
dy y dy y x x dxdy y x dxdy y x f
x
x 2
3
2
1
8
3
8 4
3 1 ) , (
2 2
0
1 0
2 2 2 1
0
2
0
2
1
2
1
2
1
2 2
1
0
3
= + = + = y y
( ) [ ] ( ) 2
1
4
1 , 1 0 , < < < < = ∈ y X P A Y X P
51
( ) dy y dy y x x dxdy y x
x
x
∫ ∫ ∫ ∫ ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+ = + =
+
=
=
=
2
1
4
1
2
1
0
2
1
4
1
2 2 2 4
1
2
1
1
0
2
8
3
8
1
8
3
8 4
3 1
512
23
152
1
32
1
4
1
16
1
8 8
2
1
4
1
3
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + = + = y y
B. Hipotesis
Berdasarkan pada landasan teori, dirumuskan hipotesis sebagai berikut
:
Hasil belajar mahasiswa D3 Staterkom Jurusan Matematika Universitas
Negeri Semarang dengan Pembelajaran problem posing dan tugas terstruktur
lebih baik dari pada hasil belajar mahasiswa dengan pembelajaran
konvensional.
52
BAB III
METODE PENELITIAN
A. POPULASI DAN SAMPEL
1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah semua mahasiswa Semester 1
D3 Statistika Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Universitas
Negeri Semarang tahun akademik 2002/2003 yang terbagi dalam 3 kelas
2. Sampel
Sampel dalam penelitian ini sebanyak dua kelas yang diambil dengan
menggunakan metode kluster random sampling. Dari proses pengambilan
sampel diperoleh kelas 1C sebagai kelompok eksperimen dan kelas 1A
sebagai kelompok kontrol.
B. VARIABEL PENELITIAN
1. Variabel bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah strategi pembelajaran mata
kuliah pengantar probabilitas dengan problem posing dan tugas terstruktur.
2. Variabel terikat
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar mata kuliah
Pengantar Probabilitas mahasiswa semester 1 D3 Statistika Terapan dan
Komputasi Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang.
C. METODE PENGUMPULAN DATA
40
53
1. Metode tes
Metode ini digunakan untuk memperoleh data tentang hasil belajar
mata kuliah pengantar probabilitas mahasiswa semester 1 D3 Statistika
Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang
Tahun akademik 2002/2003 dengan menggunakan intrumen penelitian
yang sebelumnya diujicobakan kepada kelas lain. Soal yang digunakan
adalah uraian berstruktur. Jumlah soal yang digunakan adalah 4 soal
selanjutnya hasil tes dianalisa untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya
pembeda, dan taraf kesukaran.
2. Metode Dokumentasi
Yaitu cara pengumpulan data dengan cara pencarian atau
pengumpulan bukti - bukti serta keterangan - keterangan yang mendukung
dalam penelitian ini.
D. PELAKSANAAN PENELITIAN
Pelaksanaan penelitian meliputi pemberian perlakuan pada kelas
eksperimen, dan selanjutnya pengambilan data yang diperoleh dari
permberian tes akhir pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Pada kelas eksperimen diberi perlakuan yang berupa pengajaran
pengantar probabilitas dengan menrapkan problem posing dan tugas
terstruktur yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Dosen menjelaskan materi yang akan dipelajari.
2. Dosen memberikan soal-soal yang harus dikembangkan modelnya.
54
3. Soal yang telah dikembangkan dikumpulkan kemudian dibagikan lagi
untuk dikerjakan mahasiswa yang lain.
4. Setelah selesai, dosen meminta salah satu atau beberapa mahasiswa
mengerjakan dan menjelaskan di depan kelas.
5. Pada akhir pertemuan, mahasiswa diberi tugas terstruktur mengenai materi
yang akan datang.
Pada kelas kontrol pembelajaran pengantar probabilitas berlangsung
sepeti biasa yaitu menggunakan metode ceramah/ekspositori dan pemberian
tugas biasa pada akhir pertemuan.
Setelah pemberian perlakuan pada kelas eksperimen berakhir, tahap
berikutnya adalah tes akhir pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk
menjaga kemurnian tes, permberian tes dilakukan dalam waktu yang
bersamaan. Pemberian tes akhir ini dimaksudkan untuk mengetahui
perbedaan hasil belajar kelas eksperimen dan kelas kontrol.
E. ANALISIS INTRUMEN
1. Validitas
Instrumen dikatakan valid apabila mampu menukur secara
cermat, teliti, tepat sesuai dengan fungsi alat ukurnya. Dalam menentukan
validitas digunakan rumus product moment yaitu :
( ) { } ( ) { } ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
−
=
2 2 2 2 Y Y N X X N
Y X XY N
rxy
55
Dengan :
xy r : Koefisien korelasi
N : Banyaknya subyek
X : Skor soal item yang dicari validitasnya
Y : Skor total
XY : Perkalian antara skor item dengan skor total
Jika xy r >rtabel dengan α=5% maka item dikatakan valid
(suharsimi Arikunto, 1997 : 69)
2. Reliabilitas
Untuk mengetahui reliabilitas soal yang dipakai digunakan rumus α :
⎥ ⎥⎦
⎤
⎢ ⎢⎣
⎡
−
−
= ∑
2
2
11 1
1 total
butir
k
k r
σ
σ
varians butir ditentukan dengan menggunakan rumus :
( )
N
N
X
X
butir
∑ ∑ −
=
2
2
2 σ
Varians skor total digunakan rumus :
( )
N
N
Y
Y
total
∑ ∑ −
=
2
2
2 σ
Dengan :
xy r : Reliabilitas intrument
56
k : Banyak butir soal
∑ 2
butir σ : Jumlah varians butir soal
2
total σ : Varians total
∑ 2 X : Jumlah kuadrat tiap item
∑ 2 Y : Jumlah kuadrat skor total
N : Banyaknya subyek
Jika 11 r >rtabel dengan α=5% maka instrumen penelitian dikatakan
reliabel.
(Suharsimi Arikunto, 1992 : 164)
3. Analis tingkat kesukaran
Rumus yang digunakan adalah :
% 100 × = ∑
J
Gagal
P
Dengan :
∑Gagal : Banyak subyek yang salah dalam menjawab
J : Banyak subyek
Ketentuan yang digunakan :
0,00 < P ≤0,27 mudah
0,28 < P ≤0,71 sedang
57
0,72 < P ≤1,00 sukar
(Zainal Arifin, 1991 : 135)
4. Analisis daya beda
Rumus yang digunakan adalah :
( ) ) 1
2 2
2
1
−
+
−
=
∑ ∑
i i n n
X X
ML MH t
Dengan :
MH : Rata-rata kelompok atas
ML : Rata-rata kelompok bawah
∑ 2
1 X : Jumlah kuadrat deviasi kelompok atas
∑ 2
2 X : Jumlah kuadrat deviasi kelompok bawah
ni : 27% x N
Jika nilai thitung lebih dari nilai ttabel maka item dikatakan signifikan
(Zainal Arifin, 1991 : 141)
5. Hasil uji coba instrument penelitian yang telah dilakukan adalah sebagai
berikut :
a. Validitas
Perhitungan validitas dimaksudkan untuk mengetahui apakah
masing-masing item dapat benar-benar mengukur apa yang diukur.
Hasil perhitungan pada lampiran 4. Harga xy r yang diperoleh dari tiap
item kemudian dibandingkan dengan r dari tabel product moment
58
untuk N = 38 dan % 5 = α didapat nilai r tabel = 0,320. Setelah
dikonsultasikan dengan r tabel , xy r masing-masing item tidak ada
yang kurang dari r tabel, sehingga dalam hal ini diperoleh kesimpulan
bahwa semua item dikatakan valid.
b. Reliabilitas
Perhitungan reliabilitas dimaksudkan untuk mengetahui apakah
instrumen penelitian mempunyai konsistensi terhadap hasil yang tetap.
Hasil perhitungan reliabilitas selengkapnya dapat dilihat pada lampiran
4. berdasarkan perhitungan diperoleh nilai 11 r = 0,7352, yang
kemudian dikonsultasikan dengan r product moment untuk N = 38 dan
% 5 = α diperoleh r tabel= 0,320. Hasil ini memberikan kesimpulan
bahwa oleh karena 11 r > r tabel , maka soal tes dikatakan reliabel.
c. Tingkat kesukaran
Perhitungan tingkat kesukaran dapat dilihat pada lampiran 4.
Hasil perhitungan tingkat kesukaran didapat 1 item yang dikatakan
mudah yaitu soal no.1. Item dengan kategori sedang ada 8 soal yaitu
no.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sedangkan item dengan kategori sukar ada 1
soal yaitu no. 10.
d. Daya pembeda
59
Perhitungan daya pembeda selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 4. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa item yang
digunakan dalam instrumen semuanya mempunyai daya beda yang
signifikan.
Setelah dilakukan analisis secara empiris, dari 10 soal yang digunakan
sebagai alat ukur hasil belajar yang memenuhi kriteria valid, reliabel,
tingkat kesukaran yang merata, dan daya pembeda yang baik dipakai.
Item-item soal yang digunakan dalam uji coba intrumen semuanya
dipakai.
F. METODE ANALISIS DATA
1. Analisis Tahap Awal
a) Uji normalitas data
( )
i
i i
E
E O ∑ −
= 2 χ
Dengan :
2 χ : Harga Chi kuadrat
i O : Frekuensi hasil pengamatan
i E : Frekuensi yang diharapkan
Jika
2 2
tabel hitung χ χ ≤ dengan df = k – 3 dan α= 5% maka data yang
diperoleh berdistribusi normal.
60
(Sudjana, 1996 : 273)
b) Uji Homogenitas
k
b
V
V
F =
Jika tabel hitung F F < dengan df(nb-1)(nk-1) dan α= 5% maka kedua
kelompok dikatakan homogen
2. Analisis Tahap Akhir
a) Uji kesamaan varians
k
b
V
V F =
Jika tabel hitung F F < dengan df(nb-1)(nk-1) dan α= 5% maka varians
kedua kelompok dikatakan tidak berbeda secara signifikan.
b) Uji Hipotesis
Dalam hal ini H0 : 2 1 μ μ =
H1 : 2 1 μ μ >
Jika varians sama maka digunakan rumus :
2 1
2 1
1 1
n n
S
X X t
+
−
=
dengan
( ) ( )
2
1 1
2 1
2
2 2
2
1 1 2
− +
− + −
=
n n
S n S n S
2 2 1 − + = n n db
Keterangan :
1 X : Nilai rata-rata kelas eksperimen
61
2 X : Nilai rata-rata kelas kontrol
2
1 S : Varians nilai kelompok eksperimen
2
2 S : Varians nilai kelompok kontrol
Nilai dari thitung dikonsoltasikan dengan ttabel, dengan df 2 2 1 − + = n n
dan α= 5%, kriteria pengujian H0 diterima jika α − < 1 t t dan tolak untuk
nilai yang lain.
Jika varians tidak sama maka digunakan rumus :
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+
−
=
2
2 2
1 2
1
2 1 '
n
S
n
S
X X t
Kriteria pengujian tolak H0 jika ( )
2 1
2 2 1 1 '
w w
t w t w t
+
+
≥ dengan
1
2 1
1 n
s w = , dan
2
22
2 n
s w = , ( )( ) 1 1 1 1 − − = n t t α , ( )( ) 1 1 2 2 − − = n t t α
(Sudjana, 1996 : 243)
( )
2 1
2 2 1 1
w w
t w t w
+
+
=
62
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
B. HASIL PENELITIAN
2. Analisis hasil penelitian
a. Analisis tahap awal
Setelah sampel diperoleh, kemudian data nilai NEM matematika
dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol diambil untuk
kemudian dianalisis. Data tersebut diuji untuk mengetahui ada
tidaknya perbedaan kemampuan dari kedua kelompok tersebut. Oleh
karena adanya keterbatasan masalah waktu dan biaya, data yang
diperoleh dari kelompok eksperimen hanya sejumlah 18, dan dari
63
kelompok kontrol hanya sejumlah 15. Uji Normalitas dari data yang
diperoleh dilakukan dengan mengunakan bantuan program SPSS 10.0.
Hasil uji normalitas dapat dilihat sebagai berikut :
Gambar 4.1. Hasil Uji Normalitas Data Awal
Normal P-P Plot of XP
Observed Cum Prob
1.00 .75 .50 .25 0.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa sebaran data berada
pada sekitar garis diagonal dan tidak menyimpang terlalu jauh. Hal ini
berarti bahwa data keadaan awal kedua kelompok berdistribusi
Normal.
51
64
Uji kesamaan rata-rata keadaan awal dari kedua kelompok
tersebut dengan menggunakan bantuan Program SPSS 10.0. dapat
dilihat sebagai berikut :
Tabel 4.1. Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Keadaan Awal
Independent Samples Test
.045 .833 -.511 31 .613 -.2261 .4422 -1.1280 .6758
-.509 29.230 .615 -.2261 .4446 -1.1352 .6829
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
XP
F Sig.
Levene's Test for
Equality of Variances
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
t-test for Equality of Means
Berdasarkan tabel di atas diperoleh nilai thitung = -0,511 dengan
nilai signifikansi 0,613 > 0,05. Hal ini berakibat bahwa H0 diterima
dan H1 ditolak, yang berarti bahwa kedua kelompok mempunyai
kemampuan awal yang sama.
b. Analisis tahap akhir
Setelah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol diberi
perlakuan, masing-masing kelompok eksperimen dengan pembelajaran
problem posing dan tugas terstruktur, sedangkan kelompok kontrol
dengan pembelajaran konvensional, kemudian masing-masing
kelompok dievaluasi dengan instrumen yang sama.
Uji normalitas data terhadap hasil belajar mata kuliah pengantar
probabilitas dari kedua kelompok dilakukan dengan menggunakan
bantuan program SPSS 10.0. hasil selengkapnya sebagai berikut :
Gambar 4.2. Hasil Uji Normalitas Data Akhir
65
Normal P-P Plot of Hasil Belajar
Observed Cum Prob
1.00 .75 .50 .25 0.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa sebaran data berada
pada sekitar garis diagonal dan tidak menyimpang terlalu jauh. Hal ini
berarti bahwa data akhir kedua kelompok berdistribusi Normal.
Uji kesamaan varians menunjukkan bahwa kedua kelompok
mempunyai varians yang berbeda. Berdasarkan perhitungan diperoleh
Fhitung = 4,62 > 1,774 = Ftabel dengan % 5 = α dengan dk pembilang =
34 -1, dan dk penyebut = 35 – 1. Dengan demikian H0 ditolak dan H1
diterima. Hal ini berarti bahwa varians kedua kelompok dikatakan
berbeda. Hasil perhitungan selengkapnya dari uji kesamaan varians
dapat dilihat pada lampiran 10.
Uji hipotesis dari penelitian ini memberikan nilai t’ sebesar 1,72.
Oleh karena t’ = 1,72 > 1,69
( )
2 1
2 2 1 1
w w
t w t w
+
+
= maka H0 ditolak dan H1
diterima, yang berarti bahwa rata-rata hasil belajar kelompok dengan
pembelajaran problem posing dan tugas terstruktur lebih tinggi dari
rata-rata hasil belajar kelompok dengan pembelajaran konvensional.
C. PEMBAHASAN
66
Dari hasil analisis data penelitian yaitu analisis terhadap hasil belajar
mata kuliah pengantar probabilitas dari kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol yang ditunjukkan dari hasil tes, ternyata hasil belajar kelompok
eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol. Rata-rata hasil tes dari
kelompok eksperimen sebesar 72,71 sedangkan rata-rata kelompok kontrol
sebesar 67,31. Berdasarkan anaslisis data dengan uji t didapat hasil bahwa H0
ditolak dan H1 diterima, yang berarti bahwa rata-rata hasil tes kelompok
eksperimen memang secara signifikan lebih tinggi dari pada rata-rata hasil tes
kelompok kontrol.
Perbedaan hasil belajar tersebut dikarenakan adanya perbedaan
perlakuan pada kedua kelompok. Pada kelompok eksperimen dikenai
pembelajaran dengan metode problem posing dan tugas terstruktur. Tugas
terstruktur pada kelompok eksperimen diberikan sebelum materi disampaikan
sehingga mahasiswa diharapkan aktif membaca literature yang terkait untuk
kemudian mencatat permasalahan yang ditemukan sebagai persiapan
pertemuan berikutnya. Pada pertemuan berikutnya mahasiswa sudah
mempunyai modal yang cukup untuk paling tidak bertanya atau
mengungkapkan permasalahan yang ditemukannya. Modal inilah yang
kemudian dikembangkan dengan problem posing. Model pembelajaran seperti
ini memungkinkan mahasiswa memperoleh materi yang lebih banyak jika
dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
Setelah pembahasan terhadap permasalahan yang ditemukan
mahasiswa selesai kemudian dosen memberikan soal untuk dikembangkan
modelnya oleh mahasiswa. Pelaksaan problem posing ini dipadu dengan
67
metode pembelajaran kooperatif dengan membentuk kelompok-kelomok kecil
yang beranggotakan 2 sampai 3 mahasiswa. Hal ini dilakukan mengingat
mahasiswa baru belum terbiasa dan belum berani melakukan presentasi secara
individual. Soal-soal yang telah dibuat lalu dikumpulkan untuk dibagi secara
acak dan dikerjakan kelompok lain melalui presentasi kelompok yang terpilih.
Pada pembelajaran konvensional materi yang diperoleh tergantung pada apa
yang disampaikan dosen dan juga tergantung pada ketrampilan mengajar
dosen yang berkaitan. Sedangkan pada pembelajaran problem posing dan
tugas terstruktur peluang untuk pengembangan materi sangat terbuka.
Sedangkan pada kelompok kontrol pembelajaran dilaksanakan secara
konvensional. Berdasarkan silabus mata kuliah Pengantar Probabilitas Jurusan
Matematika Universitas Negeri Semarang, metode pembelajaran yang
dilaksanakan adalah eskpositori/tanya jawab dilanjutkan dengan pemberian
latihan soal yang dikerjakan bersama. Tugas terstruktur diberikan di akhir
pertemuan dengan materi sesuai yang baru diberikan. Sehingga apa yang
diperoleh sebatas yang dijelaskan dan sifatnya tidak berkesan. Lain halnya
dengan pembelajaran problem posing dan tugas terstruktur, menemukan
permasalahan dan berhasil memecahkannya akan membuat bangga sehingga
kesan dalam ingatan lebih mendalam.
Adanya perbedaan perlakuan antara kelompok eksperimen dan
kelompok tidak menjadi perhatian utama. Otonomi di bidang pendidikan
memberi kebebasan pengajar untuk memilih metode dalam mengajar, baik itu
konvensional ataupun motode problem posing dan tugas terstruktur. Model
68
pembelajaran yang diterapkan di kelas menjadi hal yang independent bagi
pengajar. Akan tetapi hasil dari kedua perlakuan ini kemudian dibandingkan
untuk mengetahui mana yang lebih efektif. Pemberian tugas terstruktur di
awal sebelum materi disampaikan merupakan salah satu cara untuk
memotivasi mahasiswa untuk belajar terlebih dahulu tentang materi yang akan
datang. Sehingga pembahasan permasalahan yang ditemukan lebih banyak dan
materi menjadi berkembang. Pemberian tugas terstruktur memberikan peluang
materi berkembang dan akan memberi kesempatan mahasiswa menemukan
berbagai pertanyaan/permasalahan baru. Rasa puas terhadap apa yang dicapai
akan dirasakan setelah mahasiswa berhasil menyelesaikan permasalahan pada
saat mengerjakan tugas atau pada saat pembahasan. Apa yang diusahakannya
telah berhasil atau telah memperoleh jawaban atas berbagai hal yang tidak
diketahui sebelumnya. Hal ini akan memberikan rasa puas tersendiri sehingga
memberikan kesan dalam ingatan yang lebih dalam.
Hal ini sesuai dengan hukum yang dikemukakan Edward L.
Thorndike yang menyatakan bahwa belajar akan lebih berhasil jika respon
murid terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau puas.
Rasa senang atau puas ini timbul sebagai akibat anak akan mendapat pujian
atau ganjaran lainnya. Stimulus ini termasuk reinforcement. Setelah anak
berhasil melaksanakan tugasnya dengan tepat dan cepat, pada diri anak
muncul kepuasan diri sebagai akibat sukses yang diraihnya. Anak memperoleh
suatu kesuksesan yang pada gilirannya akan mengantarkan dirinya ke jenjang
kesuksesan berikutnya.
69
Dengan demikian adanya kenyataan ini memberikan kesimpulan
bahwa tugas terstruktur akan memunculkan rasa puas telah berhasil
menyelesaiakan masalah dan dengan problem posing meberikan rasa bangga
tersendiri bahwa mahasiswa bisa menyelesaikan soal yang diberikan.
Sehingga pembelajaran dengan problem posing dan tugas terstruktur
memberikan hasil yang lebih efektif dibandingkan dengan menggunakan
pembelajaran konvensional.
Simpulan yang dapat diambil bahwa pembelajaran problem posing
dan tugas terstruktur lebih efektif dibandingkan dengan pembelajaran secara
konvensional.
Hasil penelitian ini mendukung penelitian sebelumnya yang
dilakukan Amin Suyitno (2002) yang memberikan hasil bahwa pembelajaran
dengan problem posing lebih efektif dalam meminimalkan kesalahan yang
dilakukan siswa SLTP N 9 Semarang.
70
BAB V
PENUTUP
A. SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan
sebagai berikut :
1. Dengan diterimanya H1 atau ditolaknya H0, sesuai dengan uji perbedaan
rata-rata hasil belajar mata kuliah pengantar probabilitas, maka hasil
belajar kelompok eksperimen lebih baik dari pada kelompok kontrol.
Sehingga pembelajaran dengan problem posing dan tugas terstruktur lebih
efektif dibandingkan dengan pembelajaran secara konvensional.
B. SARAN
Berdasarkan simpulan, saran yang diberikan sebagai berikut.
1. Oleh karena pembelajaran dengan problem posing dan tugas terstruktur
lebih efektif, maka sebaiknya dosen menerapkannya dalam pembelajaran.
2. Dalam mengajarkan materi terutama materi yang sulit, dapat diterapkan
pembelajaran dengan problem posing dipadu dengan tugas terstruktur.
3. Perlu penelitian lebih lanjut dengan memperhatikan faktor-faktor lain yang
turut mempengaruhi hasil belajar siswa karena ruang lingkup terbatas
untuk mata kuliah yang lain.
59
71
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zaenal. 1991. Evaluasi Instruksional. Bandung : Remaja Rusda Karya.
Arikunto, S. 1992. Prosedur Penelitian : Suatu Pendekatan Praktis. Jakarta :
Rineka Cipta.
Arikunto, S. 1996. Pengelolaan Kelas dan Siswa. Jakarta : Sinar Baru.
Arikunto, S. 1997. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara.
As’ari, Abdur, Rachman. 1999. Pengantar pembelajaran Matematika dengan
Pendekatan Problem Posing, Buletin Peningkatan Mutu Pendidikan,
Menengah Umum Pelangi Pendidikan Tahun 1999/2000 No.2 Volume 2
Halaman 42-46.
Dahar, R.W. 1996. Teori-Teori Belajar. Jakarta : Erlangga.
Darsono, N. Sugandhi, A. Dj, Martensi. R. K. Sutadi & Nugroho. 2000. Belajar
dan Pembelajaran. Semarang : IKIP Semarang Press.
Mudzakir, A. 1997. Psikologi Pendidikan. Bandung : Pustaka Setia.
Natawijaya, R & Moesa. 1991. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan. Dirjen Dikti. Proyek Pembinaan Tenaga
Kependidikan.
Setyowati, Nining. 2002. Meningkatkan kemampuan siswa kelas II B SLTP
Negeri 9 Semarang dalam neyelesaikan soal-soal matematika melalui
cara pengajuan soal (Problem Posing) yang penyajiannya oleh siswa
sendiri. Skripsi (tidak diterbitkan).
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.
Sukestiyarno. 2001. Problem Posing : Strategi efektif menumbuhkan kreatifitas
siswa belajar matematika. Makalah Seminar Nasional UNNES, 27
Agustus 2001(tidak diterbitkan).
Purwadarminto, W. J. S. 1986. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai
Pustaka.
57
72
Silver, E. A., Mamona, J., Leung, S. S, & Kenney, P. A. 1996. Posing
Mathematical Problems : an explaratory study. Journal for Research in
Mathematics Education 1996. Vol 27, no.3, 293-309.
Sugiyono, Prof. Drs. 1999. Metode Penelitian Bisnis. Bandung : Alfabeta
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
KAMPUS SEKARAN GUNUNGPATI SEMARANG
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas Hari/tgl : Selasa, 26-11-
2002
Jenis Tes : Uraian Waktu : 90 menit
Jurusan/Semester : D3 Staterkom Dosen :
Kerjakan soal berikut :
1. Dua buah prisma segi tiga beraturan dengan masing-masing sisi diberi
nomor 1,2,3,4, hitunglah :
a. peluang munculnya sisi dengan jumlah angkanya sama dengan
empat
b. peluang munculnya sisi dengan jumlah angkanya lebih dari lima
2. Bila dalam satu set kartu bridge (isi 52 buah) diambil 4 buah kartu secara
acak, hitunglah :
a. peluang terambilnya 3 as dan 1 king
b. peluang terambilnya 2 jack
3. suatu variabel acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepadatan peluang
5
) 1 2 ( ) (
+
= x c x f 3 1 < < x
= 0 sonst
hitunglah :
a. nilai c agar ) (x f terdefinisi sebagai fungsi kepadatan peluang
b. nilai E ) 1 2 ( − x
c. var ) (x
4. Diketahui
4
3 ) , (
2 xy x y x f
+
= 2 0 < < x , 1 0 < < y
= 0 sonst
hitunglah :
a. fungsi marginal x dan y
b. peluang 1 0 < < x
c. nilai ) 1 ( = y x f
Lampiran 2
73
SELAMAT MENGERJAKAN
74
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENELITIAN
1. Kejadian yang mungkin muncul dari peristiwa tersebutadalah :
1 2 3 4
1 2 3 4
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
a. Peluang munculnya sisi dengan jumlah 4
( )( )( ) { } 3 3 , 1 2 , 2 1 , 3 ) ( = = A n
16 ) ( = S n
16
3
) (
) ( ) ( = =
S n
A n A P
b. Peluang munculnya sisi dengan jumlah lebih dari 5
8
3
16
6
) (
) ( ) (
16 ) (
6 ) (
= = =
=
=
S n
B n B P
S n
B n
2. Banyaknya cara pengambilan 4 kartu dari 52 kartu adalah :
a.
270725
16 ) (
16 4 . 4 . ) (
270725
! 4
! 52 ) (
4
1
4 3
52
4
=
= = =
= = =
A P
C C A n
C S n
b.
270725
6768 ) (
270725 ) (
6768 1128 . 6 . ) ( 48
2
4 2
=
=
= = =
B P
S n
C C B n
3. 3 1 ,
5
) 1 2 ( ) ( < <
+
= x x c x f
= 0 sonst
a. Jelas ∫
∞
∞ −
= 1 ) ( dx x f
Lampiran 3
75
2
1
1
5
10
1 ) 2 12 (
5
1 ) (
5
1 ) 1 2 (
5
1
5
) 1 2 (
3 1
2
3 1
3 1
= ⇔
= ⇔
= − ⇔
= + ⇔
= + ⇔
=
+
⇔
∫
∫
c
c
c
x x c
dx x c
dx x c
Jadi supaya f(x)terdefinisi sebagai fungsi densitas peluang, c=
2
1
sehingga
10
) 1 2 ( ) (
+
= x x f
b. ∫ − = − dx x f x x E ) ( ). 1 2 ( ) 1 2(
15
14 3
3
1 33
10
1
1
3
4 3 3
3
4
10
1
)
3
4 (
10
1
) 1 4 (
10
1
) 1 2 )( 1 2 (
10
1
10
1 2 ) 1 2 (
3
3 1
3
3 1
2
3 1
3 1
= ⎟⎠ ⎞
⎜⎝
⎛ − =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
⎟⎠
⎞
⎜⎝ ⎛ − − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − =
− =
− =
+ − =
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
− =
∫
∫
∫
x x
dx x
dx x x
dx x x
c. ∫ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
=
3
1 10
1 2 ) ( dx x x x E
76
( )
120
253
12
14 270
10
1
6
7
2
45
10
1
6
7
2
9
2
36
10
1
2
1
3
2 3
2
1 3
3
2
10
1
)
2
1
3
2 (
10
1
2
10
1
2 3
3 1
2 3
3 1
2
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ −
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
−
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + =
+ =
+ = ∫
x x
dx x x
dx x x x E ∫ ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
=
3
1
2 2
10
1 2 )(
( ) ∫ + =
3 1
2 3 2
10
1 dx x x
120
584
12
10 594
10
1
6
5
2
99
10
1
6
5
2
18
2
81
10
1
3
1
2
1 3
3
1 3
2
1
10
1
3
1
2
1
10
1
3 4
3
1
3 4
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ −
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛
−
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + − ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + =
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + = x x
[ ]
4215 , 0
14400
6071
120
253
120
584
) ( ) ( ) (
2
2 2
=
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ − =
− = x E x E x Var
4. Jelas oleh karena 0 , 0 > > y x maka
{ }1 0 , 2 0 ) , ( , , 0
4
3 2
< < < < ∈ ∀ ≥
+ y x y x y x xy x .
Jelas
1
2
1
2
1
2 2 4
3
2
1
8
3
8 4
3 1
0
3 1
0
2 2
0
1 0
2 2 2 1
0
2
0
2
=
+
=
+
=
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+ = + =
+ ∫ ∫ ∫ ∫ y y dy y dy y x x dxdy xy x
77
Jadi fungsi marginal x adalah :
( ) ( )
2 4
1
3
1 3
4
1 3
4
1 ) (
1
0
3
1 0
2 x x x y x xy dy xy x x g = + = ⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + = + = ∫
Fungsi marginal y adalah
( )
( ) 2
2
0
2 2 2
2 0
2
6 2
4
1
2
3
2
1
4
1
3
4
1 ) (
y y x x
dx xy x y h
+
=
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ + =
+ = ∫
Jelas bahwa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) , (
4
3
4 . 2
3 2
4
6 2 .
2
.
2 2 2
y x f xy x xy x y x y h x g =
+
=
+
=
+
=
Jadi ) , ( y x f bebas stokastik.
Peluang 1 0 < < x adalah :
4
1
4
1
2
) (
1 0
2
1 0
1 0
=
=
= ∫
∫
x
dx x
dx x g
nilai ) 1 ( = y x f adalah :
( )
1
4
1
2
) 1 | (
2 0
2
2 0
2 0
=
=
=
= =
∫
∫
x
dx x
dx x g y x f
78
Lampiran 4
79
CONTOH PERHITUNGAN ANALISIS TES UJI COBA
INSTRUMEN PENELITIAN
1. Uji Validitas Item Soal
Rumus yang digunakan adalah :
( ) { } ( ) { } ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
−
=
2 2 2 2
11
Y Y N X X N
Y X XY N
r
untuk item soal nomor satu diketahui bahwa :
∑ X =29 ∑Y =197
∑ 2 X =29 ∑ 2 Y =1269
∑ XY =168 N =38
jadi besarnya
{ }{ } 43 , 0
) 197 ( 1269 . 38 ) 29 ( 29 . 38
197 . 29 168 . 38
2 2 11 =
− −
−
= r
dengan % 5 = α dan N=38 didapat nilai rtabel 0,320
Oleh karena r11> rtabel , maka item soal nomor 1 dikatakan valid.
2. Uji Reliabilitas Instrumen
Rumus yang digunakan adalah rumus α sebagai berikut :
⎥ ⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎣ ⎡
−
−
= ∑
2
2
11 1
1 total
butir
k
k r
σ
σ
berdasarkan perhitungan varians skor total dan varians skor butir diperoleh
nilai :
Lampiran 5
80
5187 , 6 2 = total σ
206 , 2 2 = ∑ butir σ
sehingga
7352 , 0
5187 , 6
206 , 2 1
1 10
10
11 = ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
= r
dengan % 5 = α dan N=38 didapat nilai rtabel 0,320
Oleh karena r11> rtabel , maka instrumen penelitian ini dikatakan reliabel.
3. Taraf Kesukaran
Rumus yang digunakan adalah :
% 100 × = ∑
J
Gagal
P
untuk soal nomor 1 diketahui bahwa :
∑ = 9 Gagal
38 = J
Jadi 24 , 0 % 100
38
9 = × = P
Oleh karena 27 . 0 0 < < P 0 maka item soal nomor 1 dikategorikan mudah.
4. Daya Pembeda
Rumus yang digunakan adalah :
( ) ) 1
2 2
2
1
−
+
−
=
∑ ∑
i i n n
X X
ML MH t
81
dari hasil perhitungan diperoleh :
MH = 0,95
ML = 0,58
∑ 2
1 X = 0,05
∑ 2
2 X = 0,25
ni = 0,27 x 38 = 10,26
Jadi 451 , 6
) 1 26 , 10 .( 26 , 10
26 , 0 05 , 0
58 , 0 95 , 0 =
−
+
−
= t
dengan % 5 = α dan df = N – 1 =37 didapat nilai ttabel 2,7154
oleh karena t hitung > t tabel maka item soal no.1 dikatakan mempunyai daya beda
yang signifikan.
82
83
ANALISIS DATA SEBELUM PERLAKUAN
1. Uji kesamaan dua rata-rata
Pasangan hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : 2 1 μ μ = (rata-rata kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sama)
H1 : 2 1 μ μ ≠ (rata-rata dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
berbeda)
Hasil perhitungan selengkapnya sebagai berikut :
n1 : 15
n2 : 18
R1 : 276,5
R2 : 286
( ) 5 , 113 5 , 276
2
1 15 15 18 . 15 1 = −
+
+ = U
( ) 155 286
2
1 18 18 18 . 15 1 = −
+
+ = U
Oleh karena nilai U1 = min [U1,U2] = 113,5 > 70 = Utabel, maka H0 diterima
dan H1 ditolak. Hal ini berarti kedua kelompok baik kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol mempunyai kemampuan yang sama.
Lampiran 7
84
Lampiran 8
85
Lampiran 9
86
ANALISIS DATA SESUDAH PERLAKUAN
1. Uji kesamaan dua varians
Pasangan hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : 2
2
2
1 σ σ = (varians kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sama)
H1 : 2
2
2
1 σ σ ≠ (varians dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
berbeda )
Rumus yang digunakan adalah :
k
b
V
V
F = 62 , 4
63 , 59
61 , 275 = =
Ftabel dengan % 10 = α dk pembilang = 34 -1, dan dk penyebut = 35 – 1
diperoleh angka sebesar 1,776. Jelas bahwa Fhitung = 4,62 > 1,776 =
( ) 35 , 34 05 , 0 F maka H0 ditolak yang berarti varians kedua kelompok dikatakan
berbeda.
2. Uji kesamaan dua rata-rata
H0 : 2 1 μ μ = (rata-rata kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sama)
H1 : 2 1 μ μ > (rata-rata kelompok eksperimen lebih dari rata-rata kelompok
kontrol)
Lampiran 10
87
Oleh karena varians kelompok berbeda maka rumus yang digunakan
adalah :
72 , 1
35
63 , 59
34
61 , 275
31 , 67 71 , 72 '
2
2 2
1 2
1
2 1 =
⎟⎠
⎞
⎜⎝
⎛ +
−
=
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
+
−
=
n
S
n
S
X X t
106 , 8
34
61 , 275
1
2 1
1 = = =
n
s w , 703 , 1
35
63 , 59
2
22
2 = = =
n
s w ,
( )( ) 694 , 1 1 1 1 1
= = − − n t t α , ( )( ) 692 , 1 1 1 2 2
= = − − n t t α
Jadi
( ) ( ) 69 , 1
106 , 8 703 , 1
692 , 1 . 703 , 1 694 , 1 . 106 , 8
2 1
2 2 1 1 =
+
+
=
+
+
w w
t w t w .
Oleh karena
( )
2 1
2 2 1 1 69 , 1 72 , 1 '
w w
t w t w t
+
+
= > = maka H0 ditolak dan H1
diterima. Hal ini berarti bahwa rata-rata kelompok dengan
pembelajaran problem posing dan tugas terstruktur lebih tinggi dari
pada rata-rata kelompok dengan pembelajaran konvensional.
88
Uji Normalitas Data NEM Matematika
Normal P-P Plot of NEM
Observed Cum Prob
1.00 .75 .50 .25 0.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Keadaan Awal
Group Statistics
18 4.4872 1.2311 .2902
15 4.7133 1.3047 .3369
Group
1.00
.00
Kel.
N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
Independent Samples Test
.045 .833 -.511 31 .613 -.2261 .4422 -1.1280 .6758
-.509 29.230 .615 -.2261 .4446 -1.1352 .6829
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
Kelompok
F Sig.
Levene's Test for
Equality of Variances
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
t-test for Equality of Means
Lampiran 11
89
Lampiran 12
90
14
Tugas Terstruktur 1
1. Tuliskan definisi ruang sampel dan kejadian
2. Misalkan A :{2, 3, 5, 8, 11}, B : {3, 8, 12} dan S :{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12},
tentukan :
a. B A ∪ c. ( )' B A∪
b. B A ∩ d. ( )' B A∩
3. Tentukan banyaknya cara memilih dua orang dari 10 orang yang ada.
4. Jika terdapat 3 orang matematikawan dan 4 orang fisikawan, tentukan banyak cara
memilih tim yang terdiri dari 3 orang.
5. Dua buah dadu dilempar sekaligus, hitunglah peluang
a. munculnya mata daru berjumlah 7
b. munculnya mata dadu berjumlah 11
6. diantara 10 orang pria dan 10 orang wanita terdapat 2 orang pria buta warna dan 3
orang wanita buta warna. Jika dipilih satu orang secara acak, tentukan peluang yang
terpilih buta warna jika ia pria.
15
RENCANA PEMBELAJARAN I
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1C / 1
Materi Pokok : Peluang
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian peluang serta aplikasinya dalam kehidupan seharihari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian ruang sampel dan kejadian
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan operasi kejadian
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan permutasi
4. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan kombinasi
5. Mahasiswa dapat menghitung peluang suatu kejadian
6. Mahasiswa dapat menghitung peluang bersyarat suatu kejadian
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian ruang sampel dan kejadian
2. Irisan dan gabungan duah buah kejadian
3. Pengertian peluang suatu kejadian
4. Hukum-hukum peluang
5. Pengertian peluang bersyarat
16
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Dalam sebuah permainan melantunkan sebuah dadu, mungkinkan mata dadu
enam akan muncul?
2. Prasyarat
Pernahkan kalian melihat dadu? Ada berapa jumlah sisinya?
3. Motivasi
Coba kalian tentukan kemungkinan munculnya mata dadu enam dalam satu
kali pelantunan.
B. Kegiatan Inti
1. Pembahasan tugas terstruktur yang diberikan sebelumnya
a. Dosen menanyakan soal yang dianggap sulit dan ditemukan masalah
b. Dosen menunjuk satu mahasiswa untuk mengerjakan didepan
c. Dosen menanyakan adakah mahasiswa yang memiliki jawaban lain dan
memberikan kesempatan untuk menunjukkan hasilnya didepan
d. Dosen mengamati letak kekurangan/kesulitan/letak perbedaan dari
jawaban yang ada dan memberikan penjelasan yang lebih lengkap tentang
materi terkait
e. Dosen menanyakan permalasahan yang ditemukan mahasiswa pada saat
mengerjakan tugas dan memberikan penjelasan secara lengkap dari
permasalahan tersebut
17
f. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa yang ingin bertanya dan
memberikan penjelasan secara lengkap dari permasalahan tersebut
g. Kembali ke poin c untuk soal selanjutnya
2. Pelaksanaan Problem Posing
a. Dosen membagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil dengan anggota
2-3 mahasiswa
b. Dosen memberikan soal untuk kemudian dikembangkan modelnya oleh
masing-masing kelompok
c. Dosen mengumpulkan soal yang telah dibuat masing-masing kelompok
dan kemudian membagikannya secara acak untuk kemudian dikerjakan
d. Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mengerjakan di depan
e. Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang
masih belum jelas dan memberikan penjelasan secara lengkap
C. Penutup
Tugas Terstruktur 2
1. Sebutkan definisi peubah acak, peubah acak diskrit, dan peubah acak kontinu.
2. Pada pelemparan tiga buah mata uang logam seimbang sekaligus, x
menyatakan banyak angka yang muncul, tentukan fungsi dari f(x), dan
tunjukkan apakah f(x) adalah fungsi densitas peluang
3. Diketahui
3
) (
2 x x f = , -1 < x < 3
= 0 , sounst
a. tunjukkan bahwa f (x) adalah fungsi densitas peluang
b. tentukan distribusi komulatif F(x) untuk menghitung ) 1 0 ( ≤ ≤ x P
18
4. Enam buah tv dikirim ke sebuah toko, dua diantaranya rusak. Seseorang
membeli tiga tv secara acak. Jika X menyatakan banyak tv yang rusak yang
dibeli, tentukan :
a. distribusi peluang X
b. distribusi komulatif
c. ) 3 2 ( ≤ ≤ x P
19
RENCANA PEMBELAJARAN II
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1C / 1
Materi Pokok : Peubah acak dan distribusi peluang
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian distribusi peluang untuk peubah acak serta
aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menjelaskan syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi
densitas peluang peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menjelaskan syarat fugsi dikatakan sebagai fungsi densitas
peluang peubah acak kontinu
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal tentang fungsi densitas peluang peubah acak
diskrit
4. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal tentang fungsi densitas peluang peubah acak
kontinu
5. Mahasiswa dapat menentukan distribusi komulatif peubah acak diskrit
6. Mahasiswa dapat menentukan distribusi komulatif peubah acak kontinu
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian penubah acak diskrit dan kontinu
20
2. Syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi densitas peluang peubah acak diskrit
3. Syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi densitas peluang peubah acak
kontinu
4. Pengertian distribusi komulatif suatu peubah acak diskrit ataupun kontinu
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Seringkali untuk lebih mudahnya nilai semua peluang kejadian peubah acak X
dinyatakan dalam bentuk tabel, akan tetapi bagaimana halnya jika semua
peluang kejadian memerlukan tabel yang panjang?
2. Prasyarat
Dapatkah kita membuat rumusan yang sederhana menyatakan semua peluang
kejadian peubah acak X?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan rumusan semua peluang kejadian peubah acak X?
B. Kegiatan Inti
1. Pembahasan tugas terstruktur yang diberikan sebelumnya
a. Dosen menanyakan soal yang dianggap sulit dan ditemukan masalah
b. Dosen menunjuk satu mahasiswa untuk mengerjakan didepan
c. Dosen menanyakan adakah mahasiswa yang memiliki jawaban lain dan
memberikan kesempatan untuk menunjukkan hasilnya didepan
21
d. Dosen mengamati letak kekurangan/kesulitan/letak perbedaan dari jawaban
yang ada dan memberikan penjelasan yang lebih lengkap tentang materi
terkait
e. Dosen menanyakan permalasahan yang ditemukan mahasiswa pada saat
mengerjakan tugas dan memberikan penjelasan secara lengkap dari
permasalahan tersebut
f. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa yang ingin bertanya dan
memberikan penjelasan secara lengkap dari permasalahan tersebut
g. Kembali ke poin c untuk soal selanjutnya
2. Pelaksanaan Problem Posing
a. Dosen membagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil dengan anggota 2-3
mahasiswa
b. Dosen memberikan soal untuk kemudian dikembangkan modelnya oleh
masing-masing kelompok
c. Dosen mengumpulkan soal yang telah dibuat masing-masing kelompok dan
kemudian membagikannya secara acak untuk kemudian dikerjakan
d. Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mengerjakan di depan
e. Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang masih
belum jelas dan memberikan penjelasan secara lengkap
C. Penutup
Tugas Terstruktur 3
1. Sebutkan definisi ekspektasi peubah acak diskrit X yang mempunyai fungsi
densitas peluang f(x).
22
2. Sebutkan definisi ekspektasi peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi
densitas peluang f(x).
3. Dalam pembentukan panitia yang terdiri dari 3 orang dipilih dari 4
matematikawan dan 3 fisikawan. Jika x menyatakan banyak matematikawan
yang terpilih, tentukan
a. f(x)
b. E(X)
4. Pada pelemparan tiga buah mata uang logam seimbang sekaligus, seseorang
akan mendapatkan Rp 5.000,- jika muncul ketiga-tiganya angka atau gambar
dan harus membayar Rp. 3.000,- jika muncul satu/dua muka. Hitung ekspektasi
/ harapan menang dari permainan tersebut
5. misal X peubah acak yang menyatakan umur sejenis lampu dinyatakn dalam
satuan jam dengan fungsi densitas peluang
3
000 . 15 ) (
x
x f =
tentukan harapan hidup dari lampu tersebut
6. Tunjukkan bahwa E(aX+b) = a E(X) + b, dan E{g(x) ± h(x)} = E{g(X)}
± E{h(X)}
23
RENCANA PEMBELAJARAN III
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1C / 1
Materi Pokok : Ekspektasi matematik
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian harapan matematik/ekspektasi matematik serta
aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menentukan harapan matematik dari sebuah peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menentukan harapan matematik dari sebuah peubah acak kontinu
3. Mahasiswa memahami beberapa sifat dari ekspektasi
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian ekspektasi/harapan matematik suatu peubah acak diskrit
2. Pengertian ekspektasi/harapan matematik suatu peubah acak diskrit
3. Sifat-sifat ekspektasi
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Dalam sebuah permainan, piringan hitam yang diberi angka 1 sampai dengan 12
diputar, dalam setiap kali tebakan yang benar seseorang akan mendapatkan uang
24
10 kali lipat dari uang yang dipertaruhkan. Akankah seseorang menang jika ia
bermain terus?
2. Prasyarat
Dapatkah anda menentukan berapa kemenangan / kekalahan seorang pemain?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan apakah seseorang menang / kalah dalam suatu
permainan?
B. Kegiatan Inti
1. Pembahasan tugas terstruktur yang diberikan sebelumnya
a. Dosen menanyakan soal yang dianggap sulit dan ditemukan masalah
b. Dosen menunjuk satu mahasiswa untuk mengerjakan didepan
c. Dosen menanyakan adakah mahasiswa yang memiliki jawaban lain dan
memberikan kesempatan untuk menunjukkan hasilnya didepan
d. Dosen mengamati letak kekurangan/kesulitan/letak perbedaan dari jawaban
yang ada dan memberikan penjelasan yang lebih lengkap tentang materi
terkait
e. Dosen menanyakan permalasahan yang ditemukan mahasiswa pada saat
mengerjakan tugas dan memberikan penjelasan secara lengkap dari
permasalahan tersebut
f. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa yang ingin bertanya dan
memberikan penjelasan secara lengkap dari permasalahan tersebut
g. Kembali ke poin c untuk soal selanjutnya
2. Pelaksanaan Problem Posing
25
a. Dosen membagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil dengan anggota 2-3
mahasiswa
b. Dosen memberikan soal untuk kemudian dikembangkan modelnya oleh
masing-masing kelompok
c. Dosen mengumpulkan soal yang telah dibuat masing-masing kelompok dan
kemudian membagikannya secara acak untuk kemudian dikerjakan
d. Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mengerjakan di depan
e. Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang masih
belum jelas dan memberikan penjelasan secara lengkap
D. Penutup
Tugas Terstruktur 4
1. Dua buah bola diambil dari sebuah kotak yang berisi 3 bola biru, 2 bola
merah, dan 3 bola hijau. Jika X menyatakan bola biru yang terambil, dan Y
menyatakan bola merah yang terambil, hitung :
a. fungsi peluang gabungan x dan y
b. 1 | ) , {( : dengan ] ) , [( ≤ + ∈ y x y x A A y x P
c. fungsi marginal x sendiri, y sendiri
2. Sebuah fungsi padat gabungan x dan y dinyatakan oleh :
1 y 0 dan 2 x 0 ) 3 1 ( ) , ( 2 < < < < + = y kx y x f
= 0 x dan y yang lain
a. tentukan nilai k agar f(x,y) merupakan fungsi densitas peluang
b. hitung }
2
1
4
1 , 1 0 | ) , {( dengan ] ) , [( < < < < = ∈ y x y x A A y x P
26
c. fungsi marginal x sendiri dan y sendiri
27
RENCANA PEMBELAJARAN IV
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1C / 1
Materi Pokok : Fungsi peluang gabungan
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami fungsi peluang gabungan dan penerapannya dalam kehidupan
sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menentukan fungsi peluang gabungan peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menentukan fungsi peluang gabungan peubah acak kontinu
3. Mahasiswa dapat menentukan fungsi marginal x sendiri dan y sendiri
4. Mahasiswa dapat menentukan nilai harapan matematis dari sebuah fungsi peluang
gabungan yang diberikan
III. Materi Pelajaran
1. Fungsi peluang gabungan peubah acak diskrit
2. Fungsi peluang gabungan peubah acak kontinu
3. Distrubusi peluang gabungan X sendiri dan Y sendiri
4. Ekspektasi matematik fungsi peluang gabungan
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
28
1. Apersepsi
Peubah acak yang telah dipelajari terbatas pada ruang sampel berdimensi satu.
Bagaimana halnya dengan penelitian yang melibatkan peubah acak lebih dari
satu?
2. Prasyarat
Pernahkan anda menemukan penelitian yang melibatkan dua pubah acak
sekaligus?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan perhitungan selanjutnya pada fungsi dengan
peubah acak gabungan
B. Kegiatan Inti
1. Pembahasan tugas terstruktur yang diberikan sebelumnya
a. Dosen menanyakan soal yang dianggap sulit dan ditemukan masalah
b. Dosen menunjuk satu mahasiswa untuk mengerjakan didepan
c. Dosen menanyakan adakah mahasiswa yang memiliki jawaban lain dan
memberikan kesempatan untuk menunjukkan hasilnya didepan
d. Dosen mengamati letak kekurangan/kesulitan/letak perbedaan dari jawaban
yang ada dan memberikan penjelasan yang lebih lengkap tentang materi
terkait
e. Dosen menanyakan permalasahan yang ditemukan mahasiswa pada saat
mengerjakan tugas dan memberikan penjelasan secara lengkap dari
permasalahan tersebut
29
f. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa yang ingin bertanya dan
memberikan penjelasan secara lengkap dari permasalahan tersebut
g. Kembali ke poin c untuk soal selanjutnya
2. Pelaksanaan Problem Posing
a. Dosen membagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil dengan anggota
2-3 mahasiswa
b. Dosen memberikan soal untuk kemudian dikembangkan modelnya oleh
masing-masing kelompok
c. Dosen mengumpulkan soal yang telah dibuat masing-masing kelompok dan
kemudian membagikannya secara acak untuk kemudian dikerjakan
d. Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mengerjakan di depan
e. Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang masih
belum jelas dan memberikan penjelasan secara lengkap
E. Penutup
Evaluasi Tes Mid Semester
30
RENCANA PEMBELAJARAN I
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1A / 1
Materi Pokok : Peluang
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian peluang serta aplikasinya dalam kehidupan seharihari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian ruang sampel dan kejadian
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan operasi kejadian
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan permutasi
4. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal terkait dengan kombinasi
5. Mahasiswa dapat menghitung peluang suatu kejadian
6. Mahasiswa dapat menghitung peluang bersyarat suatu kejadian
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian ruang sampel dan kejadian
2. Irisan dan gabungan duah buah kejadian
3. Pengertian peluang suatu kejadian
4. Hukum-hukum peluang
5. Pengertian peluang bersyarat
31
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Dalam sebuah permainan menggunakan kartu bridge, kita ingin mengambil satu
buah kartu secara acak. Mungkinkah kita bisa mendapatkan kartu as?
2. Prasyarat pengetahuan
Pernahkah anda melihat kartu bridge? Ada berapa jumlah dari kartu as?
3. Motivasi
Coba tentukan berapa kemungkinan munculnya suatu kartu yang terambil adalah
as.
B. Kegiatan Inti
1. Penjelasan materi tentang peluang
a. Dosen memberikan penjelasan mengenai pengertian ruang sampel dan
kejadian disertai contoh
b. Dosen memberikan penjelasan mengenai operasi gabungan dan irisan kejadian
disertai contoh
c. Dosen menjelaskan bagaimana menentukan peluang suatu kejadian disertai
contoh
d. Dosen memberikan penjelasan mengenai hukum-hukum peluang disertai
contoh
e. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya
2. Pemberian contoh soal dan pembahasan
a. Dosen memberikan latihan soal tentang materi yang baru saja diberikan
32
b. Dosen memberi kesempatan kepada beberapa mahasiswa untuk
mengerjakan di depan
c. Dosen memberikan ulasan terhadap jawaban mahasiswa
d. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya
3. Penutup
Tugas Terstruktur 1
1. Tuliskan definisi ruang sampel dan kejadian
2. Misalkan A :{2, 3, 5, 8, 11}, B : {3, 8, 12} dan S :{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12}, tentukan :
a. B A ∪ c. ( )' B A∪
b. B A ∩ d. ( )' B A∩
3. Tentukan banyaknya cara memilih dua orang dari 10 orang yang ada.
4. Jika terdapat 3 orang matematikawan dan 4 orang fisikawan, tentukan
banyak cara memilih tim yang terdiri dari 3 orang.
5. Dua buah dadu dilempar sekaligus, hitunglah peluang
a. munculnya mata daru berjumlah 7
b. munculnya mata dadu berjumlah 11
6. diantara 10 orang pria dan 10 orang wanita terdapat 2 orang pria buta
warna dan 3 orang wanita buta warna. Jika dipilih satu orang secara acak,
tentukan peluang yang terpilih buta warna jika ia pria.
33
RENCANA PEMBELAJARAN II
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1A / 1
Materi Pokok : Peubah acak dan distribusi peluang
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian distribusi peluang untuk peubah acak serta
aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menjelaskan syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi
densitas peluang peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menjelaskan syarat fugsi dikatakan sebagai fungsi densitas
peluang peubah acak kontinu
3. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal tentang fungsi densitas peluang peubah acak
diskrit
4. Mahasiswa dapat menyelesaikan soal tentang fungsi densitas peluang peubah acak
kontinu
5. Mahasiswa dapat menentukan distribusi komulatif peubah acak diskrit
6. Mahasiswa dapat menentukan distribusi komulatif peubah acak kontinu
34
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian peubah acak diskrit dan kontinu
2. Syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi densitas peluang peubah acak diskrit
3. Syarat sebuah fungsi dikatakan sebagai fungsi densitas peluang peubah acak kontinu
4. Pengertian distribusi komulatif suatu peubah acak diskrit ataupun kontinu
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Seringkali untuk lebih mudahnya nilai semua peluang kejadian peubah acak X
dinyatakan dalam bentuk tabel, akan tetapi bagaimana halnya jika semua
peluang kejadian memerlukan tabel yang panjang?
2. Prasyarat
Dapatkah kita membuat rumusan yang sederhana menyatakan semua peluang
kejadian peubah acak X?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan rumusan semua peluang kejadian peubah acak X?
B. Kegiatan Inti
1. Penjelasan materi tentang peluang
a. Dosen memberikan penjelasan mengenai pengertian peubah acak diskrit dan
peubah acak kontinu disertai contoh
b. Dosen memberikan penjelasan mengenai syarat sebuah fungsi dikatakan
sebagai fungsi kepadatan peluang peubah acak diskrit mapunun kontinu
disertai contoh
35
c. Dosen menjelaskan bagaimana menentukan peluang suatu kejadian disertai
contoh
d. Dosen memberikan penjelasan bagaimana menentukan distribusi komulatif
suatu peubah acak diskrit ataupun kontinu disertai contoh
2. Pemberian contoh soal dan pembahasan
a. Dosen memberikan latihan soal tentang materi yang baru saja diberikan
b. Dosen memberi kesempatan kepada beberapa mahasiswa untuk mengerjakan
di depan
c. Dosen memberikan ulasan terhadap jawaban mahasiswa
d. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya
C. Penutup
Tugas Terstruktur 2
1. Sebutkan definisi peubah acak, peubah acak diskrit, dan peubah acak kontinu.
2. Pada pelemparan tiga buah mata uang logam seimbang sekaligus, x menyatakan
banyak angka yang muncul, tentukan fungsi dari f(x), dan tunjukkan apakah f(x)
adalah fungsi densitas peluang
3. Diketahui
3
) (
2 x x f = , -1 < x < 3
= 0 , sounst
b. tunjukkan bahwa f (x) adalah fungsi densitas peluang
c. tentukan distribusi komulatif F(x) untuk menghitung ) 1 0 ( ≤ ≤ x P
36
4. Enam buah tv dikirim ke sebuah toko, dua diantaranya rusak. Seseorang
membeli tiga tv secara acak. Jika X menyatakan banyak tv yang rusak yang
dibeli, tentukan :
a. distribusi peluang X
b. distribusi komulatif
c. ) 3 2 ( ≤ ≤ x P
37
RENCANA PEMBELAJARAN III
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1A / 1
Materi Pokok : Ekspektasi matematik
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami pengertian harapan matematik/ekspektasi matematik serta
aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menentukan harapan matematik dari sebuah peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menentukan harapan matematik dari sebuah peubah acak kontinu
3. Mahasiswa memahami beberapa sifat dari ekspektasi
III. Materi Pelajaran
1. Pengertian ekspektasi/harapan matematik suatu peubah acak diskrit
2. Pengertian ekspektasi/harapan matematik suatu peubah acak diskrit
3. Sifat-sifat ekspektasi
III. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Dalam sebuah permainan, piringan hitam yang diberi angka 1 sampai dengan 12
diputar, dalam setiap kali tebakan yang benar seseorang akan mendapatkan uang
38
10 kali lipat dari uang yang dipertaruhkan. Akankah seseorang menang jika ia
bermain terus?
2. Prasyarat
Dapatkah anda menentukan berapa kemenangan / kekalahan seorang pemain?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan apakah seseorang menang / kalah dalam suatu
permainan?
B. Kegiatan Inti
1. Penjelasan materi tentang ekspektasi matematik
a. Dosen memberikan penjelasan mengenai pengertian expektasi matematik
peubah acak diskrit disertai contoh
b. Dosen memberikan penjelasan mengenai pengertian ekspektasi peubah acak
kontinu disertai contoh
c. Dosen menjelaskan sifat-sifst ekspektasi disertai bukti
d. Dosen memberikan contoh penggunaan sifat-sifat ekspektasi
3. Pemberian contoh soal dan pembahasan
e. Dosen memberikan latihan soal tentang materi yang baru saja diberikan
f. Dosen memberi kesempatan kepada beberapa mahasiswa untuk mengerjakan
di depan
g. Dosen memberikan ulasan terhadap jawaban mahasiswa
a. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya
C. Penutup
Tugas 3
39
1. Sebutkan definisi ekspektasi peubah acak diskrit X yang mempunyai fungsi
densitas peluang f(x).
2. Sebutkan definisi ekspektasi peubah acak kontinu X yang mempunyai fungsi
densitas peluang f(x).
3. hhhDalam pembentukan panitia yang terdiri dari 3 orang dipilih dari 4
matematikawan dan 3 fisikawan. Jika x menyatakan banyak matematikawan
yang terpilih, tentukan f(x) dan E(X)
4. Pada pelemparan tiga buah mata uang logam seimbang sekaligus, seseorang
akan mendapatkan Rp 5.000,- jika muncul ketiga-tiganya angka atau gambar
dan harus membayar Rp. 3.000,- jika muncul satu/dua muka. Hitung ekspektasi
/ harapan menang dari permainan tersebut
5. misal X peubah acak yang menyatakan umur sejenis lampu dinyatakn dalam
satuan jam dengan fungsi densitas peluang
3
000 . 15 ) (
x
x f =
tentukan harapan hidup dari lampu tersebut
RENCANA PEMBELAJARAN IV
Satuan Pendidikan : Perguruan Tinggi
Mata Kuliah : Pengantar Probabilitas
Kelas / Semester : 1A / 1
40
Materi Pokok : Fungsi peluang gabungan
I. Tujuan Pembelajaran Umum
Mahasiswa memahami fungsi peluang gabungan dan penerapannya dalam kehidupan
sehari-hari
II. Tujuan Pembelajaran Khusus
1. Mahasiswa dapat menentukan syarat fungsi peluang gabungan peubah acak diskrit
2. Mahasiswa dapat menentukan syarat fungsi peluang gabungan peubah acak
kontinu
3. Mahasiswa dapat menentukan fungsi marginal x sendiri dan y sendiri
4. Mahasiswa dapat menentukan nilai harapan matematis dari sebuah fungsi peluang
gabungan yang diberikan
III. Materi Pelajaran
1. Fungsi peluang gabungan peubah acak diskrit
2. Fungsi peluang gabungan peubah acak kontinu
3. Distrubusi peluang gabungan X sendiri dan Y sendiri
4. Ekspektasi matematik fungsi peluang gabungan
IV. Kegiatan Pembelajaran
A. Pendahuluan
1. Apersepsi
Peubah acak yang telah dipelajari terbatas pada ruang sampel berdimensi satu.
Bagaimana halnya dengan penelitian yang melibatkan peubah acak lebih dari
satu?
41
2. Prasyarat
Pernahkan anda menemukan penelitian yang melibatkan dua pubah acak
sekaligus?
3. Motivasi
Bagaimana cara menentukan perhitungan selanjutnya pada fungsi dengan
peubah acak gabungan
B. Kegiatan Inti
1. Penjelasan materi tentang fungsi peluang gabungan
a. Dosen memberikan penjelasan mengenai syarat fungsi peluang gabungan
peubah acak diskrit disertai contoh
b. Dosen memberikan penjelasan mengenai syarat fungsi peluang gabungan
peubah acak kontinu disertai contoh
c. Dosen menjelaskan distribusi peluang gabungan X sendiri dan Y sendiri
d. Dosen memberikan penjelasan ekspektasi matematik pada fungsi peluang
gabungan disertai contoh
2. Pemberian contoh soal dan pembahasan
a. Dosen memberikan latihan soal tentang materi yang baru saja diberikan
b. Dosen memberi kesempatan kepada beberapa mahasiswa untuk
mengerjakan di depan
c. Dosen memberikan ulasan terhadap jawaban mahasiswa
d. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya
C. Penutup
Tugas 4
42
1. Dua buah bola diambil dari sebuah kotak yang berisi 3 bola biru, 2 bola merah,
dan 3 bola hijau. Jika X menyatakan bola biru yang terambil, dan Y
menyatakan bola merah yang terambil, hitung :
a. fungsi peluang gabungan x dan y
b. 1 | ) , {( : dengan ] ) , [( ≤ + ∈ y x y x A A y x P
c. fungsi marginal x sendiri, y sendiri
2. Sebuah fungsi padat gabungan x dan y dinyatakan oleh :
1 y 0 dan 2 x 0 ) 3 1 ( ) , ( 2 < < < < + = y kx y x f
= 0 x dan y yang lain
a. tentukan nilai k agar f(x,y) merupakan fungsi densitas peluang
b. hitung
}
2
1
4
1 , 1 0 | ) , {( dengan ] ) , [( < < < < = ∈ y x y x A A y x P
c. tentukan fungsi marginal x sendiri y sendiri
Evaluasi Tes Mid Semester
43
TUGAS TERSTRUKTUR
1. Dalam invitasi bola basket mendatang, jurusan matematika mempunyai 3 mahasiswa
unggulan dan jurusan fisika 5 mahasiswa unggulan. Fakultas MIPA rencananya hanya
akan mengirimkan 3 pemain yang terbaik. Tentukan ekspektasi banyak mahasiswa
matematika dalam tim tersebut.
2. dalam suatu permainan pelantunan 3 mata uang logam yang homogen sekaligus, pemain
akan mendapatkan Rp.4.000, jika muncul semua muka/semua belakang, dan harus
membayar Rp.1.500 jika dalam pelemparan muncul 1 muka atau belakang.
3. Misal dalam penelitian, x menyatakan watu (dinyatakan dalam jam)sebuah virus
menyerang manusia dengan f.d.p. :
3
000 . 35 ) (
x
x f = , 100 > x
= 0 , x yang lain
Hitung harapan virus itu menyerang manusia.
4. Apabila x menyatakan jumlah mata dadu yang nampak dalam sebuah pelantunan dadu
satu kali, tentukan ekspektasi 2 3 ) ( x x h =
5. misalkan x peubah acak dengan f.d.p :
3
) (
3 x x f = , 2 1 < < − x
= 0 , x yang lain
hitunglah ekspektasi 1 3 ) ( − = x x h
14
KISI-KISI SOAL UJI COBA
MATA KULIAH : PENGANTAR PROBABILITAS
PRODI/ JUR : D3 STATERKOM / MATEMATIKA
SEMESTER : I
WAKTU : 90 MENIT
No Pokok bahasan/sub.
Pokok bahasan
Uraian materi Indikator Perilaku
yang diukur
Butir
soal
Nomor
butir
1. 1. 1. Peluang
1.2. Peubah acak
1. Definisi Peluang
Peluang kejadian A adalah bobot semua titik
sampel yang termasuk A. Jadi
1 ) ( , 0 ) ( , 1 ) ( 0 = = ∅ ≤ ≤ S P P A P . Bila suatu
percobaan menghasilkan N macam hasil yang
berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak
n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka
peluang kejadian A adalah :
N
n A P = ) (
2. Kombinasi
Jumlah kombinasi n benda yang berlainan bila
diambil sebanyak r adalah :
)! ( !
!
r n r
n
r n
−
= ⎟ ⎟⎠
⎞
⎜
⎜⎝ ⎛
1. Peubah acak kontinu
Fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang
peubah acak kontinu X, yang didefinisikan di
atas himpunan semua bilangan real R, bila :
• 0 ) ( ≥ x f R x ∈ ∀
• ∫
∞
∞ −
= 1 ) ( dx x f
  mahasiswa dapat
menentukan peluang
kejadian
  mahasiswa dapat
menentukan banyaknya
kombinasi yang mungkin
dari sebuah kejadian
  mahasiswa dapat
menentukan syarat
sebuah fungsi sebagai
fungsi kepadatan peluang
Pemahaman
Pemahaman
Pemahaman
2
2
1
1a,1b
2a,2b
3a
15
• ∫ = < <
b a
dx x f b X a P ) ( ) (
2. Harapan matematik
Misalkan X suatu peubah acak dengan
distribusi peluang f(x), maka nilai harapan
matematik X adalah
∑ =
x
x f x x E diskrit X Bila ) ( . )(
= kontinu X Bila ) ( . ∫
∞
∞ −
dx x f x
Varians peubah acak X adalah :
2 2 2 ) (
μ
σ
− = X E
3. Distribusi peluang gabungan
Fungsi f(x,y) adalah fungsi padat gabungan
peubah acak kontinu X dan Y bila :
• 0 ) , ( ≥ y xf yx, ∀
• ∫ ∫
∞
∞ −
∞
∞ −
= 1 ) , ( dxdy y x f
• ( ) [ ] dy dx y x f A Y X P
b
a A
∫ ∫ = ∈ ) , ( ,
untuk setiap x,y di daerah A
4. Fungsi padat peluang besyarat
Fungsi padat peluang bersyarat peubah acak
kontinu X, bila Y = y adalah ( ) ( )
) (
,
y h
y x f y x f = ,
  mahasiswa dapat
menentukan nilai harapan
suatu kejadian darisebuah
fungsi kepadatan peluang
  mahasiswa dapat
menentukan varians
peubah acak X
  mahasiswa dapat
menetukan fungsi
distribusi peluang X
sendiri dan fungsi
distribusi peluang Y
sendiri
  mahasiswa dapat
meghitung peluang suatu
fungsi padat peluang
ganungan
  mahasiswa dapat
menentukan fungsi padat
peluang bersyarat jika x
Aplikasi
Aplikasi
Aplikasi
Aplikasi
Aplikasi
1
1
1
1
1
3b
3c
4a
4b
4c
16
h(y) > 0 atau y diketahui